七年级数学下册 12.1 平方差导学案教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案.doc

平方差
教学
目标

重点
难点
教学目标
知识与能力目标:
1、理解平方差公式特征并记住公式。   
2、能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
过程与方法目标：
经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会“特殊—一般——特殊”的认识规律
情感态度与价值观目标：
1. 在探索知识的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。
2.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
重点难点
教学重点：会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点： 掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算并解决简单的实际问题
主题
目标
及解
决策
略
主题目标
问题1理解平方差公式特征并记住公式。

问题2： 能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
解决策略
策略一：学生自学，教师点拨
策略二：通过例题和练习掌握公式的用法
板
书
设
计

12.1平方差公式

一、公式 二、例题 三、练习
例1：

符号语言 ：

文字语言： 例2：

教 学
环 节
内 容 设 计
教师或学生活动
自
主
预
习

自
学
寻
疑
一、复习回顾
1、多项式与多项式的乘法法则： 。
即（a+b）(m+n)=
2、利用多项式乘方法则计算：  
(1)(a+1)(a-1)        (2)(a+2)(a-2)

(3)(2a+3b)(2a-3b) （4）(a+b)(a-b)

二、自学课本110-111部分，
1、理解记住平方差公式：
符号语言：
文字语言： 。
2.自学例1，理解如何利用平方差公式进行计算，体会每一步是如何进行的的。自学例2 ，体会平方差公式在解决实际问题中的作用。
3．仿照例1的解题步骤完成课本111页练习。

4. 判断下列式子是否能用平方差公式进行计算，如果能，指出公式中的a和b，并求出结果。
（1）（-x-2y)(-x+2y)          (2)(-2a+3b)(2a-3b)

 (3)(a+3b)(3a-b)             (4)(-m-3n)(m-3n)

5.计算：
（1）97×103 （2）20002-1998×2002

1.学生按照要求进行课前或课上自主预习

2.学生预习过程中教师巡视，以把握学生预习情况，做到心中有数
小
组
合
作

对
学
答
疑

集
体
交
流

群
学
辨
疑

学生可能遇到的问题：
1.没有真正把握平方差公式的结构特征，所以不会正确确定公式中的a，b

2. 20002-1998×2002不会求解。

1、小组合作完成预习提纲中的问题，

2.讨论疑难

3.列出解决不了的问题

4.班内交流
疑难问题

精
讲
点
拨

达
成
释
疑

教师点拨学生自学过程中解决不了的问题.
二、平方差公式的结构特征及确定公式中a，b的方法。
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式 。符号相同的数为a，符号相反的数为b.
二、典型例题学习：
例1：计算：（
1）(3y2+2x3)(3y2-2x3) (2)（2x-1)(-2x-1)

（3）(a+2y)(a-2y)(a2+4y2) (4) （3x+2y)(3x-2y)-（x-3y）（x+3y）

例2：填空：（1）（3a+b）（ ）=9a2-b2
(2)(2m-3n) ( ) =9n2-4m2
(3) ( ) (-m-n)=m2-n2
例3：（课本 111页挑战自我）
（1+1/2）×（11/4）×（1+1/16）×（1+1/256）

1.教师讲解

2.教师引导学生完成

3.归纳总结方法技巧等
应
用
提
升

分
层
测
疑

A组
课本112页 习题12.1 第1，2题
B组
1、填空：(1) (-1-2x) (2x-1)=______
(2) (-1-2x) (-2x+1)=______ 
(3) (          ) (-x-1)=1-x2      
2、选择题
(1)  下列可以用平方差公式计算的是（     ）
A、(2a-3b)(-2a+3b)                B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a)                     D、(2x-y) (2y+x)
3.将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系
。
4. 课本112页 习题12.1 第3题
C组
课本112页 习题12.1 第5，6题
1.学生自己独立完成，组间讨论答案，

2.组长纠正并讲解，

3.重点题目教师与学生合作讨论纠正。

课堂小结
1.平方差公式的内容及结构特征;
2.应用平方差公式进行计算。
1.学生总结知识点及收获
2.教师补充总结
反
馈
评
价

反
思
质
疑

利用平方差公式进行计算：
1.(x+2y)(x-2y) 2.(2a-3b)(3b+2a) 3． (-1+3x)(-1-3x)

4、(-2b-5)(2b-5) 5． 10.3×9.7

6．(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

1.同桌互相对答案，组员之间互相讨论纠正错题，组长讲解。
2.集中错误原因，教师强调方法及注意事项