三角函数典型考题归类.docx

三角函数典型考题归类
1．根据解析式研究函数性质
例1（天津理）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．
【相关高考1】（湖南文）已知函数．
求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．
【相关高考2】（湖南理）已知函数，．
（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．
2．根据函数性质确定函数解析式

例2（江西）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
【相关高考1】（辽宁）已知函数（其中），（I）求函数的值域； （II）（文）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．
（理）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．
【相关高考2】（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值．
3．三角函数求值
例3四川）已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.
【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且
【相关高考2】(重庆理)设f () = （1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值.
4．三角形中的函数求值
例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若，，求b．（理）（Ⅱ）求的取值范围．
【相关高考1】（天津文）在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．
【相关高考2】（福建）在中，，．（Ⅰ求角的大小；文（Ⅱ）若边的长为，求边的长．理（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
5．三角与平面向量
例5（湖北理）已知的面积为，且满足0≤≤，设和的夹角为．（I）求的取值范围；
（II）求函数的最大值与最小值．
【相关高考1】（陕西）设函数，
其中向量，且函数y=f(x)的图象经过点，
（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时的值的集合.
【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
（文）(1)若，求的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若，求sin∠A的值．
6三角函数中的实际应用
例6（山东理）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
北

乙
甲
【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

7．三角函数与不等式
例7（湖北文）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
8．三角函数与极值
例8（安徽文）设函数
其中≤1，将的最小值记为g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
三角函数易错题解析
例题1　已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
例题2　 A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
例题3　已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，
且、，则的值是_________________.
例题4　函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。
例题5　函数f(x)=的值域为______________。
例题6　若2sin2α的取值范围是
例题7　已知，求的最小值及最大值。
例题8　求函数的最小正周期。
例题9　求函数的值域
例题10　已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。
2011三角函数集及三角形高考题
1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .
2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则
(A)- (B) (C) -1 (D) 1
3.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
6．（2011年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）
7．（2011四川高考8）在△ABC中，，则A的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
1.（2011年北京高考17）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
3. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积S。
5.（2011年全国卷高考18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.
(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.
6.（2011年湖南高考17）在中，角所对的边分别为且满足
（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
7．（2011年广东高考16）已知函数，．
（1）求的值；（2）设，，，求的值．
8．（2011年广东高考18）已知函数，xR．
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求证：．
9.（2011年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；（2）若，求的值.
10.（2011高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。
11. （2011年湖北高考17）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
(I) 求的周长；(II)求的值。
12. （2011年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
2011三角函数集及三角形高考题答案
1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .
【答案】【解析】：由正弦定理得又所以
2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则
(A)- (B) (C) -1 (D) 1
【答案】D【解析】∵，∴，
∴.
3.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.
4.（2011全国卷），设函数
（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称
（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称
解析：解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。
5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=
6．（2011年湖南高考9）【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.
7．（2011四川高考8）解析：由得，即，
∴，∵，故，选C．
1.【解析】：（Ⅰ）因为[高考资源网KS5U.COM]
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．
2.（2011年浙江高考18）已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.

（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值.
2.（Ⅰ）解：由题意得，因为在的图像上
所以又因为，所以（Ⅱ）解：设点Q的坐标为().，由题意可知，得，所以，连接PQ,在△PRQ中，∠PRQ=,由余弦定理得，解得A2=3。
又A＞0，所以A=。
3. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积S。
解：（Ⅰ）在中，由及正弦定理可得，，
即
则
，而，则，即。另解1：在中，由可得，
由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论由可得即，则，
由正弦定理可得。（Ⅱ）由及可得则，，S，即。
4.（2011年安徽高考16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.

解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，又，∴，即，，又0°2011年安徽高考17）在中，角所对的边分别为且满足
（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是
，取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时
7．（2011年广东高考16）已知函数，．
（1）求的值；（2）设，，，求的值．
16．解：（1）（2），即，，即，∵，
∴，∴
8．（2011年广东高考18）已知函数，xR．
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求证：．
（Ⅰ）解析：，∴的最小正周期，最小值．Ⅱ）证明：由已知得，，两式相加得，∵，∴，则．
∴．
9.（2011年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；（2）若，求的值.
解析：（1）
（2）
由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）

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