1、21.3.1 实际问题与一元二次方程（传播问题）
一、教学目标
1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；
2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识
二、课时安排
1课时
三、教学重点
正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．
四、教学难点
正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．
五、教学过程
（一）导入新课
教师以“传染病”的传播速度进行讲解分析导入新课：
（二）讲授新课
问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
2、
思考：（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“两轮传染”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感；
在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.
（4）根据等量关系列方程并求解
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人
3、患了流感.于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10， x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
(5)为什么要舍去一解？
（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
（三）重难点精讲
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即
4、1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
（四）归纳小结：
1.传播问题：
第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2
2.数字问题：
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
3.握手问题：
5、甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.
4.送照片问题
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.
（五）随堂检测
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
6、
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.
4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
答案：
7、1.D 2.B
3.解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根据题意列方程得[10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736
化简整理得x2-5x+6=0
解得x1=3，x2=2
所以这个两位数是32或23.
4.解：设每天平均一个人传染了x人，
1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9
解得 x1=-4 (舍去），x2=2.
9(1+x)5=9(1+2)5=2187，
(1+x)7= (1+2)7=2187
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2
8、187人患甲型流感.
5. 解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得
化简为x2-x=30，
解得x1=-5 (舍去），x2=6.
答：应邀请6支球队参赛
六．板书设计
传播问题
1.传播问题：
第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2
2.数字问题：
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
3.握手问题：
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.
4.送照片问题
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.
例题1：
七、 作业布置
习题21.3 P22 4、6题
八、教学反思
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
