1、21.4.2 圆周角
一、教学目标
1.通过学习，理解圆内接四边形的性质。（难点）
2.能够掌握圆内接四边形的概念。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握圆内接四边形的概念。
四、教学难点
通过探索，熟练掌握圆内接四边形的性质。
五、教学过程
（一）导入新课
如图四边形ABCD是圆O内接四边形，∠AOB=130°，你能求出∠ADC和∠ABC的度数吗？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABC
2、D是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆。
（2）如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD的度数为360°，
∴∠A+∠C=180°。
同理∠B+∠D=180°
可以得出：圆内接四边形的对角互补。
如图：如果延长BC到E，那么
∠DCE+∠BCD=180°，
又∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE
可以得出：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
（三）重难点精讲
例题1、已知：在⊙O 中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠AC
3、B的平分线交 ⊙O于点D，求BC，AD和BD的长。
分析：∵AB为直径，
∴ ∠ACB=∠ADB=90°。
在Rt△ACB中，
BC=AB2-AC2=102-62 = 8（cm）
∵CD平分∠ACB，
∴ 弧AD = 弧BD。
∴AD=BD。
在等腰直角三角形ADB中，
AD=BD=AB sin45°
=10 （2/2）
=52（cm）
∴BC=8cm，AD=BD=52cm 。
（四）归纳小结
1.圆内接四边形的对角互补。
2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
3.圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理
4、结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补。
（五）随堂检测
1.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是( )
A.115° B.105°
C.100° D.95°
2.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为( )
A. 35° B. 40°
C. 50° D. 80°
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠
5、C=36°，则∠A的度数为( )
A. 36° B. 56°
C. 72° D. 144°
4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为( )
A. 140° B. 110°
C. 90° D. 70°
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD（ ）
A. 128° B. 100°
C.
6、64° D. 32°
6.圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于 。
7.圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D的度数为 。
8. 已知四边形ABCD内接于圆，∠A=2∠C，则∠C等于（ ）
A. 90° B. 60°
C. 45° D. 30°
【答案】
1.B
2.B
3.D
4.D
5.A
6.120°
7.112.5°
8.B
六、板书设计
21.4圆
7、周角（2）
探究1： 例题1：
1.圆内接四边形的对角互补。
2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
3.圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补。
七、布置作业
课本P127习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的内接四边形出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆内接四边形的性质的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
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