1、272 二次函数的图象与性质（6）教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点1会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教学过程在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其
2、销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? 实践与探索例1求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解 （1）二次函数中的二次项系数20，因此抛物线有最低点，即函数有最小值因为=，所以当时，函数有最小值是（2）二次函数中的二次项系数-10，因此抛物线有最高点，即函数有最大值因为=，所以当时，函数有最大值是
3、回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值探索 试一试，当25x35时，求二次函数的最大值或最小值例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为设每日销售利润为s元，则有
4、因为，所以所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元回顾与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果例3如图2628，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值解 （1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此（2）由，得，即，所以，x的取值范围是（3），所
5、以，当x=2时，S有最大值8当堂课内练习1对于二次函数，当x= 时，y有最小值2已知二次函数有最小值 1，则a与b之间的大小关系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能确定3某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？本课课外作业A组1求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）2已知二次函数的最小值为1，求m的值，3心理学家发现，学生对概念
6、的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？B组4不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围5如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由6如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EGAD，FHBC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF（1）求线段EF的长；（2）设EG=x，AGE与CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值课堂小结：教学反思：
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