七年级数学下学期期中复习 第2课时《平面直角坐标系》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第6章 平面直角坐标系
（复习课）
【理论支持】
通过本节内容的学习，我们应注意数学上的数形结合的思想在实际中的应用，根据实际问题和背景建立适当的坐标系来确定一个点或一个物体的位置，正确运用直角坐标系中图形运动前后的对应顶点的坐标变化规律，准确地写出图形运动后的各个顶点的坐标，本章内容在近几年中考的比例逐步加大.
平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生学习函数图像和平面解析几何的必要基础.平面直角坐标系是利用代数方法研究几何问题的初步尝试，本节复习课通过知识让学生疏理；规律让学生寻找；错误让学生判断的学习方式，进一步培养学生的综合分析能力及对数形结合和分类讨论思想的理解.
布鲁纳发现教学法中“任何概念或问题或知识，都可以用一种极其简单的形式来表示，以便使任何一个学习者都可以用某种可以认识的形式来理解它”。布鲁纳认为，学习一门学科不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”.在这节课上就是用平面直角坐标系这种简单的形式，来理解点的坐标的特征，建立适当的坐标系来描述物体的位置等等.
【教学目标】
1.知识与技能
⑴理解平面直角坐标系的有关概念；知道直角坐标平面内的所有点与有序数对有一 一对应关系；会正确的地画出平面直角坐标系.
⑵知道每个象限点的坐标的特征.
⑶能建立适当的坐标系，描述物体的位置.
⑷能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
2.解决问题
建立适当坐标系描述物体位置，利用代数方法解决问题，体验数形结合的思想.
3.数学思考
理解点与坐标的对应关系，实现由一维到二维的过渡，同时突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用，运用代数的方法研究几何问题，增强观察能力、分析问题解决问题的能力，学会把实际问题转化为数学问题的方法.
4.情感态度与价值观
学会研究问题的方法，体验数形结合的思想.
【重点与难点】
1.重点：数形结合的思想.
2.难点：几何问题用“数”的形式表示.
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
教师讲解：我们先通过解决一个实际问题回忆在平面直角坐标系中我们学过的有关内容.
问题：修建一个长方形花坛，为此花坛的三个顶点，能根据这三个点的坐标写出第四个顶点 的坐标吗？
参考答案：
此题请学生描点后并进一步判断点的位置.
拓展——通过这个题目学生还可以提出哪些问题，请同学回答.
老师引导，比如各点坐标的特征，各点的位置及相互关系.
直线、直线的特征，点的坐标分别有什么特征？长方形的面积等等.
接下来我们一起再将这些知识点进行整理.
〖设计意图〗：通过对一个具体的实际问题的解答，帮助同学回忆前面学习过的内容，同时初步了解学生掌握的情况，从而引出本节要复习的内容.
课内探究
一、知识点的整理和巩固————平面直角坐标系
（一）点的坐标
1.在直角坐标平面中，点在在第______象限，它到轴的距离为_______，它到轴的距离为_______.
请学生回答，教师引导学生用语言回答.
参考答案：二、3、2
2.如果点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，都为3，则的坐标为__________.
变式：直角坐标平面中有一点到轴、轴的距离相等，都为3，则的坐标为__________.
请同学利用想像中的坐标系确定点的位置得出坐标.
参考答案：
3.如果点的坐标满足，则点在（         ）.
A.原点上 B.轴上 C.轴上 D.坐标轴上
参考答案：D

老师讲解：，即或即轴或轴上也就是坐标轴上.
〖设计意图〗：
1.让学生借助数学几何画板（或坐标纸）作为认知工具，让学生直观地看到点的位置以及点到坐标轴的距离与坐标的关系。
2.根据点的位置抽象出点的坐标，2的变式：在题2的基础上去掉点的具体位置，情况有四种，可以拓展学生的思维
3.根据坐标的代数特征确定点的位置，进一步理解坐标轴上点的坐标的特征.
（二）点的运动
4.如图所示的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是.
（1）求三角形的面积.

（2）如果将三角形向上平移1个单位长度，得三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形。试求出A2、B2、C2的坐标.
（3）三角形与三角形的大小、形状有什么关系？

A
CA
X
Y
BA

参考答案：（1）三角形ABC的面积=6×5÷2=15
（2）
（3）三角形与三角形的大小和形状没有改变
 变式训练：自己重新建立坐标系，写出点的坐标，并思考上述问题的答案会发生变化吗？

参考答案：点的坐标需根据所建坐标系而定，面积和平移前后图形大小、形状不变
〖设计意图〗：通过学生动手操作、观察、比较、度量、计算等方法，培养学生的综合分析能力及渗透数形结合的思想。
二、课堂检测
1.已知点，其中在轴上的点的个数是（      ）.
    A. 1 个      B. 2 个     C. 3个      D. 4
 参考答案: B

2.一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是，先爬到，再爬到，最后爬到，则小虫一共爬行了（       ）个单位.
     A. 7    　  B. 6    　   C. 5     　  D. 4
参考答案: B
3.已知点，将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为           .
参考答案:
4.若两点在同一条直线上，则a的值为            .
参考答案:0
5.已知点在轴负半轴上，则点在           象限.
参考答案: 第二  
6.如图所示，如果小力的位置可表示为，则小红的位置应表示为            .    

参考答案:
 7.已知点
  （1）在坐标平面内画出点.
（2）分别求出点关于轴、轴的对称点.
（3）求三角形的面积.

参考答案:   
解：（1）如图：

（2）
    （3）如图：
〖设计意图〗：通过对一组具体的问题的解答，帮助同学巩固前面学习过的内容，从而达到复习巩固本章的目的及培养学生独立思考，解答问题的能力。
课后提升
 课后练习题及答案
1.小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是            .
参考答案:
2.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（　　 ）.
A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3
    C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3
参考答案:A
3.小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（　　）.
    A.东南方向      B.东北方向
     C.西南方向      D.西北方向
  参考答案:B
4.在直角坐标系中，点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（      ）.
    A.关于轴对称  　 B.关于轴对称
    C.关于原点对称   D.将A点向轴负方向平移一个单位
参考答案:B
 5.如图是某城市的交通网络图，横向的行称为“道”，如第一大道，第二大道等，纵向的列称为“路”，如1路，2路等. 如图中的车，就在“第一大道2路”的位置.
    （1） 想一想，如果只用“道”或路”能不能确定一个点的位置？
    （2） 如图的车，要到第五大道3路处，又要使路程最短，你能想出几种方法?

参考答案: 【解题思路】 （1） 在平面上确定点的位置至少需要两个数据.
（2） 车到第五大道3路去的路线很多，可先列出几条较近的再择优选取.
解：（1）只用“道”或“路”一个数，不能确定点的位置.
   （2）要使路程最短，共有五种方法.
    ①
    ②
    ③
    ④
    ⑤
〖设计意图〗：通过对一组具体的问题的训练，培养学生独立思考、独立解答问题的能力，同时也检测本节课的学习效果，从而能够增强学习的信心和找出自身知识点的不足，为今后能更好的学习奠定基础。
四、课时总结
小结出本节课中的数形结合
点与坐标的对应
总结出本章的知识结构图