七年级数学上 有理数的乘方和近似数教案人教版.doc

一. 本周教学内容：
有理数的乘方和近似数
有理数乘方的意义及法则；近似数和有效数字的意义

二. 教学重点、难点：
重点：有理数的乘方及混合运算、科学记数法、对近似数和有效数字的理解。
难点：熟练地进行有理数的混合运算，会求一个数的近似数。

三. 具体内容：
1. 乘方的意义：
一般地，几个相同的数a相乘，，记作，即。
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在乘方运算中，a叫做底数，n叫做指数。
注：①乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，幂是乘方运算的结果。
②乘方没有运算符号，它是利用数字的相对位置来指明运算的。
③一个数可以看成本身的一次方。
④当底数为负数，或分数时，要用括号将底数括上，再在其右上角写指数。
2. 乘方运算的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
注：①乘方是一种特殊的乘法运算，乘方运算通常要转化为乘法运算来完成。
②有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除一样，首先确定幂的符号，然后计算幂的绝对值。
③任何有理数的偶数次幂都是非负数。
3. 有理数的混合运算的运算顺序：
顺序是：先算乘方，再算乘除，如果有括号，先算括号里面的。
4. 科学计数法：
把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），n等于原数的整数位数减1，这种记数的方法称为科学计数法。
5. 近似数的意义：
近似数就是与实际非常接近的数。
注意：近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0。
6. 精确度：
误差：近似值与它的准确值的差，叫做误差。
近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示。
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
7. 有效数字：
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个数的有效数字。
注：关于有效数字，从左边第一个不为0的数字起，中间的0和末位的0都是有效数字。
如8.02有3个有效数字，8.020有4个有效数字。

四. 考点分析：
有理数的乘方、有理数的混合运算及科学计数法、近似数和有效数字都是中考命题的热点，题型主要都是以选择和填空为主。

【典型例题】
例1.
分析：本题主要考查有理数乘方运算与其他几种运算的综合应用，需注意的是运算的顺序以及运算过程中的符号问题。
解：原式=

例2. 用科学记数法表示：
（1）3902000 （2）10030000
分析：用科学记数法表示数的时候要写成的形式，注意这里的a应在1到10之间，n的值是原数的整数位数减1。
解：（1）
（2）

例3. 小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入－2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
A. －8 B. 5 C. －24 D. 26
分析：依题意，得，“5”为第二次输入的数字，最后结果为，选D。

例4. 保留3个有效数字，得到21.0的是（ ）
A. 21.12 B. 21.05 C. 20.94 D. 20.95
分析：要求保留3个有效数字，所以看第4个有效数字，按四舍五入进行取舍，所以21.12≈21.1，21.05≈21.1，20.94≈20.9，20.95≈21.0，故选D。

例5. 说出下列科学计数法表示的数精确到哪一位。
（1） （2）
分析：解答本题的关键是将用科学记数法所表示的数转化为原来的数，然后再看各数的最后一个数字的数位。
解：（1） 精确到千位
（2） 精确到千分位

例6. 甲、乙两同学的身高都是厘米，但甲说比乙高9厘米，有这种可能吗？若有，请举例说明。
分析：本题主要考查了近似数的取值范围。
解：若甲同学的身高是174厘米，取近似数保留两个有效数字是厘米，若乙的身高是165厘米，取近似数保留两个有效数字是厘米，而174－165=9厘米，所以有可能。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 计算的值等于（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 2
2. 近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
3. 一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是_______________。
4. 近似数3.0的精确数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2.001万精确到_____________位，有_____________个有效数字。
6. 若每条船能载3个人，则10个需要_____________条船。
7. 计算：
（1）
（2）
8. 观察下面的三个等式

猜一猜=_____________
9. 试试看，你也能自学数学
字母可以表示数，一个字母可以表示任意的有理数，如a可以表任意一个有理数，但一个字母只能表示一个数，如a可以表示－5，当a表示－5时，就不能表示其他数了。
已知，，，
（1）请用特例验证上述等式是否成立（取a=1，b=－2）
（2）通过上述验证，猜一猜=
归纳得出=_____________
（3）上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立，即，应用上述等式计算。

试题答案
1. A 2. A 3. 1 4. C 5. 十，4
6. 4 7. （1）－11 （2）36 8. 44448889
9. （1），
∴，余同
（2），
（3）

【励志故事】
成人仪式上的账单
据《扬子晚报》4月23日报道，22日，南京三中举行了成人宣誓仪式，仪式上，学校公布了一份特殊的账单。
“出生：2000元；奶粉：约3600元；小学6年学杂费：约3600元……合计：约76380元。”这是三中对本校100名高三学生进行的调查，让他们估算自己的“成长成本”，孩子们估算约为76380元。但令孩子们吃惊的是，家长却认为，在这18年中，他们对孩子的有形投入竟然达到了10万，这与孩子们自己的估算相差了2万多。在调查中，过半的家庭月收入都只有一两千元。
该校一位老师认为，成人意味着责任，这份“账单”就是想让孩子懂得，责任的分量。
读高三的学生喻文君说，父母在自己身上倾注的绝不只是金钱，还有更宝贵的爱，这是不能用物质和金钱去衡量的。这份“特殊账单”对学生们是个教育。