必修二数学教案-学案(全册)2.3.4-平面与平面垂直的性质.doc

2. 3.4 平面与平面垂直的性质
【教学目标】
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；
（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
【教学重难点】
重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
难点：运用性质定理解决实际问题。
【教学过程】
(一) 复习提问
1.线面垂直判定定理：
如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
2.面面垂直判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
(二)引入新课
已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！xKb 1.C om
（三）探求新知
已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B，
求证：AB⊥β
(让学生思考怎样证明)
分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.
证明：在平面β内过B作BE⊥a，
又∵AB⊥a，
∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，
又∵α⊥β，
∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE
又∵AB⊥a, BE∩a = B,
∴AB⊥β
面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
（用符号语言表述） 若α⊥β，α∩β=a, ABα, AB⊥a于 B，则 AB⊥β
师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面
我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。
（四）拓展应用
例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.

例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα,
试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)
分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)
解：在α内作垂直于α 、β交线AB的直线b，
∵ α⊥β ∴b⊥β
∵ a⊥β ∴ a ∥b ,
又∵aα ∴ a ∥α
课堂练习：
练习 第1、2题
A组 第1题新 课 标 第 一 网
（四）当堂检测
1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。
(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD
2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由
参考答案
2解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中点E，
连结AE，则AE为BD的中线
∴AE⊥BD
又∵面BCD∩面ABD=BD, 面ABD⊥面BCD
∴AE⊥面BCD
（五）课堂小结
1. 面面垂直判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
2. 面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
② 利用性质定理解决问题
【板书设计】
一、平面与平面垂直的性质定理
二、三种形式表达
三、性质定理的应用
【作业布置】课后练习与提高
2.3.4 平面与平面垂直的性质
课前预习导学案
一、预习目标
（1） 明确平面与平面垂直的判定定理。
（2） 直线与平面垂直的性质定理
二、 预习内容
1、平面与平面垂直的判定定理
2、直线与平面垂直的性质定理
3、思考题：
（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
（2）在长方体中，平面与平面垂直，直线垂直于其交线。平面内的直线与平面垂直吗？X k B 1 . c o m
三． 提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
（1）探究平面与平面垂直的性质定理
（2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题
学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
学习难点：运用性质定理解决实际问题。
二、学习过程
探究一
已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B，
求证：AB⊥β
(让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论)
由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）
探究二、性质的应用
例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.

证明（略）
变式 练习 第1题 |课 |标 |第 | 一| 网
例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα,
试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)
解：（略）
变式 练习 2题（略）
A组 第1题（略）
当堂检测
1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。
(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD
2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由
课后练习与提高
1．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有 （ ）
5对 6对 7对 8对
2．平面⊥平面，=，点，点，那么是的（ ）
充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
3．若三个平面，之间有，，则与 （ ）
垂直 平行 相交 以上三种可能都有
4．已知，是两个平面，直线，，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( )
0 1 2 3
5．在四棱锥中，底面，
底面各边都相等，是上的一动点，
当点满足__________时，平面平面。
6．三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面
参考答案:1B 2C 3D 4C 5中点 6略

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