七年级数学下册 1.6 全平方公式教学设计 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

完全平方公式一、教学内容 本节内容是北师大版七年级数学下册，第一章第6节完全平方公式的第一课时。二、教材分析： 完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结， 体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函 数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。 本节课内容是在学生掌握了多项式与多项式相乘以及平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。四、教学目标1经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。2体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。3了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。4在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。五、教学过程设计前知回顾1. 多项式乘以多项式的运算法则是什么？ 2. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。（应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要。）探究引入观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9（2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x2探究完全平方公式活动内容：1.在通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性后引导学生利用几何图形来验证两数和的完全平方公式。aabb活动2.探究(a-b)2=?,引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。aabb分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。公式应用举例例1用完全平方公式计算：(2x3)2；(2)(4x+5y)2(3)(mna)2（Ppt展示第一个的解答过程，第二、第三学生练习完成，老师再讲评。）巩固练习（1）计算： (x 2y)2 ； (2xy+x )2 ;(n +1)2 n2 (4x + 0.5)2 (2x23y2)2 （练习（1）后给出口诀）口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。（2）. 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (-a1)2-a22a1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时（1）中五个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练习。衍化提升活动内容：练习：利用完全平方公式计算：(1) (23x)2 ； (2) (5m+1)2 活动目的：通过练习，加强学生对公式的理解认识和灵活应用。注意到 (23x)2=(2+3x)2；（-5m+1)2=(5m-1)2课堂小结活动内容：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同，结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3.口诀：首平方，尾平方，首尾之积二倍加减在中央。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。布置作业A类：1；B类：1,21.导学案25页巩固与拓展1,2,3 2. 拓展练习：(a+b)2与a2+b2有怎样的关系？(a-b)2与a2+b2有怎样的关系？(a+b)2 与（a-b)2呢？活动目的：作业本着分类设计的原则。A类基础性强，较为简单；B类在基础要求的基础上，加设了三个思考问题。让学有余力的学生探究完全平方公式的变式，激发学生的探究欲望和学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力。