1、二元一次方程组的解法代入法（二）
知识技能目标
进一步了解代入消元法的原理和一般步骤,能够熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组.
过程性目标
在进一步探讨代入法解二元一次方程组的过程中, 培养学生的数学纵向思维能力和应用数学解决实际问题的意识.
教学过程设计
一、创设情境
复习代入法解二元一次方程组的一般步骤.
例1 解方程组.
(由学生来叙述解题过程, 教师加以板书.)
(1) 选取未知数系数比较简单的方程①, 作适当变形, 转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式, 得方程 ③；
(2) 将③代入②消去, 得到关于的一元一次方程；
(3) 解这个一元一次方程，
2、得；
(4) 把代入③，得；
(5) 所以方程组的解是.
二、探索归纳
例2 解方程组.
观察分析此方程组与例1中的方程组在形式上的差别. 易知例1的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程, 而此例2方程组中两个方程未知数的系数都不是1, 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数? 显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一
3、个未知数”的目的.
显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见“2”比较简单, 所以将方程①中的用来表示.
解 由①, 得 ③.
将③代入②, 得 , .
将代入③, 得 .
所以 .
说明 这里是先消去,得到关于的一元一次方程,可不可以先消去呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易).
三、实践应用
课堂练习: 解下列方程组:
(1)； (2).
例3 学校文化艺术节需要制作一批小红花, 某班全体同学承担了这一任务. 如果每位同
4、学做20朵, 则多出20朵；如果每位同学做19朵，则还差31朵. 那么这个班共有多少名同学? 这批任务共需要多少朵小红花?
分析 相等关系是: 实际完成量= 任务量+差额.
解 设这个班共有名同学, 这批任务共需朵小红花.
根据题意, 得, 解之, 得.
答 这个班共有51名同学, 这批任务共需要1000朵小红花.
四、交流反思
用代入法解一般形式的二元一次方程组时, 先观察系数的特点, 选取的原则是: 尽量选取一个未知数的系数是1的方程；未知数的系数不是1时，选取系数绝对值比较小的方程. 变形后的方程要代入没变形的方程, 不能将它代入变形前的方程. 运算的结果要进行检验.
五、检测反馈
1.把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
(1) ； (2).
2.解下列方程组：
(1)； (2)；
(3)； (4).
3.某校师生乘汽车春游, 如果每车坐50人, 则刚好坐满；如果每车坐60人，则余下一辆车且还多出40个座位. 求该校参加春游的人数和汽车的辆数.
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