七年级数学上册《有理数的乘方》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）1.5.1 有理数的乘方（新授课） 【理论支持】布鲁姆认为：“认知的前提特征在学习中起50的作用它是学习者的能力倾向，认知结构的总称”所以在教学有理数的乘方之前，先行安排学生课前预习，为课堂学习做好知识储备维果茨基认为教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”，因此在备本节课时教者考虑到学生的知识基础，有效地突出重点，化解难点，让学生通过独立思考，合作探究等过程最终摘取新知的果实本节课通过某种细胞分裂和正方形面积、正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有较直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中通过小组讨论、合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主管能动性，熟练掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果教者要结合教材上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到转化的思想【教学目标】知识技能1让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义2能够正确进行有理数的乘方运算数学思考1在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验2培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想解决问题1通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题2在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性情感态度1让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心【教学重难点】1 重点：（1）理解有理数乘方的意义（2）会进行乘方运算2 难点：掌握有理数乘方运算的符号法则【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、 基础知识填空及答案1 把下列各式写成乘方运算的形式（1）666（2）2.12.1（3）（-3）（-3）（-3）（-3）（4）答案（1）63 （2）2.12 （3）（-3）4 （4）（）52把下列各式写成乘法运算的形式（1）34 （2）43 （3）（-1）2 （4）1.13答案（1）81 （2）64 （3）1 （4）1.331设计说明通过这一题组让学生初步了解相同因数相乘的简单表示法，为进一步理解乘方、幂、底数、指数的概念及意义积累感性经验同时让学生经历负数及分数的乘方表示，让学生在比较中感受将底数添加括号的适用情形二、预习思考题及答案13的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的数有几个？有无平方得-9的有理数？2计算（1）（-3）4 （2）（-）3答案13的平方是9；-3的平方是9；平方得9的数有两个；没有平方得-9的有理数2（1）81 （2）-设计说明通过这一题组让学生进一步理解乘方的意义，同时培养学生的逆向思维能力，为日后理解平方根的意义作铺垫课内探究一、 导入新课：1、创设情境，引出乘方等概念（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？【引导学生回顾正方形的面积和正方体的体积表示法】10个21个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成22个，15小时后分裂成222个，5小时后要分裂10次，分裂成2222=102410个2为了简便可将2222记作210 2、概念形成一般地，n个相同的因数a相乘，即aaa，记作an，读作a的n次方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂幂指数（因数的个数）（因数）底数揭示课题，整理概念，板书说明：（1）举例94说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果3、概念巩固(1)在49中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(2)在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(3)在中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(4)整数6可以看作底数是 指数是 的幂；(5)计算(-4)3 = (-2)4 = = (-2)2 = (-2)5 = 23 = ，32 = ，24 = ； 02 = ，03 = ，04 = .设计说明通过某种细胞分裂的个数表示，引出相同因数相乘的表示和计算问题，使学生对乘方的意义有较直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中二、探索新知（1）有理数乘方的符号规律思考：从以上练习中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？负数的奇次幂是_数，负数的偶次幂是_数正数的任何次幂都是_数，0的任何正整数次幂都是_.抢答：快速确定下列幂的符号 0.13 学生交流讨论：（1）和的意义是否相同？运算结果是否相等？（2）如果底数是带分数，应如何进行乘方？设计说明通过让学生经历计算、观察、归纳、小结、应用的探究过程，从而掌握幂的符号规律（2）有理数的混合运算问题：在2+32（-6）这个式子中，存在着哪几种运算？你们认为在做有理数的混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：1先算乘方，再算乘除，最后算加减；2同级运算，从左到右进行；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行设计说明学生通过小组合作交流进一步明晰混合运算的顺序例1 计算（1）2（-3）3-4（-3）+15（2）（-2）3+（-3）【（-4）2+2】-（-3）2（-2）点拨方法按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值参考答案（1）-27 （2）-57.5例2 观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4， 8，16，32，（1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和点拨方法联系数的乘方，从符号与绝对值两方面考虑的排列规律参考答案（1）第行数是-2，（-2）2，（-2）3（-2）4，； （2）对比两行中位置对应的数，可以发现：第行数是第行相应的数加2，即-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，； 对比两行中位置对应的数，可以发现：第行数是第行相应数的0.5倍，即-20.5，（-2）20.5，（-2）30.5，（-2）40.5，； (3)每行数中的第10个数的和是 （-2）10+【（-2）10+2】+（-2）100.5例3 已知a=-，b=4，求（）2-（ab）3+a3b的值点拨方法进行乘方运算时，认清底数是多少，例如（）2的底数就是（），而底数是b参考答案设计说明例1着重强化训练学生的计算能力，例2培养学生的观察、猜想的能力，培养学生的数感，例3强化学生计算能力的同时，让学生对易错知识点进行辨析三、教师精讲点拨：1知识点辨析：乘方的含义：表示一种运算；表示运算的结果乘方的读法：当an表示运算时，读作a的n次方；当an表示运算结果时，读作a的n次幂乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；零的任何正整数次幂都是零；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数2规律总结：注意（a）n与an及（）n与的底数的确定就看相同的因数四、课堂反馈训练：1填空（1）在（2）6中，指数为 ，底数为 （2）在26中，指数为 ，底数为 （3）若a2=16，则a= （4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 参考答案（1）6，-2 （2）6，2 （3）4或-4 （4）0或1；0，1，-1讲评策略相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数2计算：（1）（2）3+3（1）2（1）4；（2）2；参考答案（1）-6；（2）-8讲评策略一要掌握运算顺序，二要掌握运算法则3已知A=a+a2+a3+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于1，则A等于多少？参考答案若a=1，则A等于2004；若a等于1，则A等于0讲评策略-1的奇次幂都等于-1，-1的偶次幂都等于1，1的任何次幂都等于1设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在课后提升一、课后练习题及答案：1、计算：（1）15，（2）120，（3）(-1)2009,（4）(-1)100，（5）(-1)7,（6）(-1)2010通过完成第1题，你有什么发现？2、计算：（1）102=_ （2）103=_ （3）104=_（4）(-10)2=_ （5）(-10)3=_ （6）(-10)4=_通过完成第2题，你又有什么发现？3、若a为有理数，则a2是什么数？4、想一想：与有什么异同？ 5、计算+（1）101（05）；