中考数学 第26讲 统计复习教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

课题：第26讲 统计
教学目标：
1. 能通过实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.
2. 掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.
3. 会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
统计是中考的必考内容，在中考试卷中所占的比例约为7%，分值 在8分左右，试题大多结合新的生活情境命题，主要考查对统计概
念和统计思想的理解、运用.常以选择题、填空题的形式考查中位数、众数、平均数、方差和统计图表的概念及计算，以解答题的形式考查统计的基本思想、统计图表等综合知识.所以备考时，要加强对统计概念和统计思想的理解，能合理地运用统计知识解释生活现象，能正确地读图、识图、用图.

（让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.）
教学重点与难点：
重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、极差等.
难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
课前准备:
教师准备：设计导学案、制作多媒体课件．
学生准备：尝试完成导学案、阅读课本．
教学过程：
一、情感交流激志导入
【师】同学们在前面的复习中表现的很棒！夯实基础是成功的基础！让我们踏上统计“动车组”继续向前挺进！（语气激扬）
（教师板书课题：第二十六讲 统计）
【生】精神饱满，情绪高涨.
【活动目的】通过情感交流引入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础.
二、知识梳理，夯基固本
【课前学案展示】
知识点1：调查收集数据的方法
普查是通过调查 的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查 方式来收集数据的．
知识点2：统计图
、 、 是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
知识点3：总体、个体、样本、样本容量
我们把所要考查的对象的全体叫做 ，把组成总体的每一个考查对象叫做 ．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个 ．样本中包含的个体的个数叫做 ．
知识点4：频数、频率
在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为 ．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为 ．
知识点5：绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．
知识点6：平均数与加权平均数．
在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的 ．
知识点7：中位数和众数
将一组数据从 到 依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的 ．
知识点8：极差
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为 ．
知识点9：方差和标准差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为 ．
计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数．则这组数据的方差是：

一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的 ．
用公式可表示为：
(或）
（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）
（展台展示一生的导学案，学生检查并纠正错误.多媒体展示标准答案.）
1.总体、样本；2.条形统计图、折线统计图、扇形统计图；3.总体、个体、样本、样本容量；4.频数、频率；6.加权平均数；7.小、大、众数；8.极差；9.方差、标准差.

你能理清顺序，全盘把握吗？

【设计意图】课下预习，温故所学，夯实基础掌握初中所学的统计的基本概念；节省课上时间，为知识拓展打下基础.而知识结构网络，理清各板块内容间的联系，学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的.
　　三、预习诊断，把握学情
1．要调查下列问题，你认为适合抽样调查的是 (　　)
①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①②　B．①③　C．②③　D．①②③
2．今年某地有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是 ( )
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量
3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是(　　)
A．扇形图 B．条形图
C．折线图 D．直方图
4．为调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成了如图29－1所示的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是________．

图26－1

5．枣庄28中九年级(6)班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为 (　　)
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
6．某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．

年龄
13
14
15
人数
4
7
4

7．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是(　　)
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐
（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析错因并纠错.老师巡视适时给予指导．）
【设计意图】通过几道简单的统计题目进行课前检测，主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念、众数、中位数、平均数、方差的概念.通过课前检测让学生初步了解统计内容.教师在课前进行批改，了解学生掌握情况.
四、互动探究，方法归纳
探究一 从统计图表中获取信息
例1 为了了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图26－2所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题．
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？

图26—2
[解析] (1)结合条形统计图和扇形统计图可知，绘画的人数为90人，所占的百分比为45%，故总人数为90÷45%＝200(名)；(2)由(1)中的总人数为200人，可求得乐器兴趣小组的人数为200－90－30－20＝60(人)，可以补全条形统计图，书法部分的圆心角的度数＝书法兴趣小组的人数÷总人数×360°＝20÷200×360°＝36°；(3)每组所需教师数＝1000×每组所占的百分比÷20.

解：(1)90÷45%＝200(名)．
(2)补全条形统计图如图所示，书法部分的圆心角为
×360°＝36°.

(3)绘画需辅导教师1000×45%÷20＝22.5≈23(名)；
书法需辅导教师1000×10%÷20＝5(名)；
舞蹈需辅导教师1000×15%÷20＝7.5≈8(名)；
乐器需辅导教师1000×30%÷20＝15(名)．
中考点金：解决这类题目的关键是读懂统计图，结合两种统计图并从统计图中准确获取信息．
跟踪练习 [2014·益阳] 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图29－3所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．

图26－3
(1)求被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
解：(1)被调查的学生人数为12÷20%＝60.
(2)如图．

(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有1200×＝480(人)．
【设计意图】通过此题组使学生意识到，解决此类问题的关键是理解并能够从不同的统计图中获取信息从而培养学生认真审题的良好解题习惯.
探究二 统计综合应用
例2 五一小长假，前往参观黄山的人非常多．其中一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min，其他类同．
(1)这里采用的调查方式是____________；
(2)求表中a，b，c的值，并补全频数分布直方图；
(3)在调查人数里，等候时间小于40 min的有________人；
(4)此次调查中，中位数所在的时间段是________～________min.
时间分段/min
频数/人数
频率
10～20
8
0.200
20～30
14
a
30～40
10
0.250
40～50
b
0.125
50～60
3
0.075
合计
c
1.000

图26－4
[解析] (1)由题易知，调查方式为抽样调查；(2)根据频数分布表中的10～20或30～40或50～60中的任意一组都可以求出总人数c，则b＝0.125c，再利用所有频率之和为1，可求出a，然后补全频数分布直方图；(3)等候时间小于40 min的有三组，分别是10～20，20～30，30～40，这三组的频数之和即为等候时间小于40 min的人数；(4)由于知道总人数为40人，那么中位数为第20个数和第21个数的平均数，故落在20～30 min时间段内．
解：(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)
(2)a＝0.350，b＝5，c＝40，频数分布直方图略．
(3)32　(4)20　30
中考点金：准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为1可解决频数分布表中的问题．补全频数直方图要结合频数分布表，从频数分布表中获取相关数据信息是关键．
跟踪训练： [2014·金华] 九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图26－5所示的统计图．
根据统计图，回答下列问题：
(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组＝7，方差s＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

图26—5
解：(1)11÷55%＝20(人)，
×100%＝65%.
答：第三次成绩的优秀率是65%.
补全条形统计图如图所示．

(2)x乙组＝＝7，
s＝[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2.5，
∵s＜s，
∴甲组成绩优秀的人数较稳定．
【设计意图】通过设计这样一个问题，可以锻炼学生从统计图形中获取信息并加以分析整理的能力,根据统计结果作出合理的判断和预测，感受统计在社会生活及科学领域中的应用.
五、反思小结，拓展提高
谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？
生1：我的收获是……
生2：我学到数学思想是……
生3: 我掌握……
生4：我还有问题与困惑是……
【设计意图】充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
六、自主训练，考点预测
自主训练
1．[2014·漳州] 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患．为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是 (　　)
A．调查方式是普查
B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
2．[2014·呼和浩特] 以下问题，不适合用全面调查的是(　　)
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
3．[2014·盐城] 数据－1，0，1，2，3的平均数是 (　　)
A．－1 B．0 C．1 D．5
4．[2014·聊城] 今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：

评委代号
A
B
C
D
E
F
G
评分
90
92
86
92
90
95
92
则张阳同学得分的众数为 (　　)
A．95 B．92 C．90 D．86
5．[2014·安徽] 某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为 (　　)
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
A. 0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
6．[2014·威海] 在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是 (　　)

选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
A.2 B．6.8 C．34 D．93
7．[2014·杭州] 如图26－6是杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________°C.

图26－6
8．[2014·上海] 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图26－7所示，那么三人中成绩最稳定的是________．

图26－7
9．[2014·扬州] 如图26－8，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．

图26－8
10．[2014·黄冈] 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图26－9所示的两幅不完整的人数统计图．
(1)本次被调查的学生有________名；
(2)补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜欢的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？

图26－9

解：(1)200(提示：10÷5%＝200)
(2)补全条形图如图．
喜好“菠萝味”牛奶学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为×360°＝90°.

(3)1200×(－)＝1200×＝144(盒)．
答：草莓味要比原味多送144盒．
考点预测
1．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图26－10所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是 (　　)

图26－10
A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24
2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9.
(1)填写下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．
解：(1)甲的众数为8，乙的平均数＝×(5＋9＋7＋10＋9)＝8，乙的中位数为9.
(2)因为他们射击成绩的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【设计意图】通过此环节让学生经历自主探究、合作交流的过程，进一步巩固复习内容，采取 “学生抢答”、“小组竞赛”等形式，检测本节复习是否达到预期效果并做到查漏补缺.有利于提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识.
七、布置作业，课后促学
必做题：《新课程初中复习指导丛书》 152-155页 第1、3、4、6、8、9、11题.
选做题：《新课程初中复习指导丛书》 152-155 第2、5、7、、10、12、13题.
【设计意图】作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为后续的教学做准备．
板书设计：
第26讲 统计
知识梳理

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