1、第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课时4 几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题 【知识与技能】在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领悟一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用.【过程与方法】通过对几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.【情感态度与价值观】学生在进行探索性活动的过程中，要养成良好的学习态度，借助身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 会根据几何图形和分段问题的分类讨论法列出一元一次方程解决实际问题. 由实际问题抽象出数学模型的探究过程. 多媒体课件 情
2、景1：从前有一位老人，勤劳一生，只有一块平行四边形形状的土地，老人临终对两个儿子说:“这块土地你们兄弟两平分，但水井共用”兄弟俩怎样才能平分按照老人的要求平分土地呢？老师边说边在黑板上画出图形。情境2：教师：同学们喜欢上网吗？在网上我们可以聊天、看电影、了解新闻事件、收发电子邮件你知道上网的收费方式吗？你选择哪种上网的收费方式比较合算？以上两个情境就是我们今天要学习的几何图形问题和分段计费问题与方案选择问题.创设情境，激发学生的学习兴趣，引入新课. 一、思考探究，获取新知探究1：几何图形问题 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽(按长、宽的顺序填写)
3、 【解】设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米根据 题意，得 解得x=18 ， 答：长和宽分别为18厘米，12厘米探究2：分段计费问题与方案选择问题出示教材的探究3.教师提出问题：1.根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？2.你能把主叫时间不同的话费情况用含t的式子分别表示出来吗？3.（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，通话时间不同，收费相同呢？（2）如果有这样一个时间，那么收费表达式分别是什么呢？（“收费相等”是此题的等量关系）4.你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？学生思考，师生共同探究：（1） 学生充分交流讨论后投影展示表格： （2）观察上表，可以发现主叫时间超出限定时
4、间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，两种方式的计费也会变化.从表格中，可以看出当t150时，按方式一的计费少.当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元，因此当150t350时，可能在某主叫时间按方式一与方式二的计费相等.列方程为58+0.25（t-150）88.解得t270.故当t270时，两种方式的计费相等，都是88元；当150t270时，按方式一计费少于按方式二的计费；当270t350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分的超时费0.25（t-350）元，按方式二的计费为88元加上超过350 min的部
5、分的超时费0.19（t-350）元，故按方式二的计费少.综合以上的分析，可以发现：当t270 min时，选择方案二更合算.二、典例精析，掌握新知例1 有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢的高(忽略锻压过程中的损耗)【解】设锻压后长方体钢锭的高为x cm，由题意，得1515x151530，解得x20.答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.例2为了鼓励居民节约用电，某省实行阶段电价收费制度，具体执行方案如下表：例如，一户居民七月份用电420 kWh，则需缴电费4200.85357（元）.某
6、户居民五、六月份共用电500 kWh，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400 kWh.问：该户居民五、六月份分别用电多少千瓦时？【分析】由某户居民五、六月份共用电500 kWh，可得每月用电量不可能都在第一档，分两种情况讨论：当五月份的用电量为x kWh（x200），六月份的用电量为（500-x） kWh时；当五月份的用电量为x kWh（200x400），六月份的用电量为（500-x） kWh时，分别建立方程求出其解即可.【解】当五月份的用电量为x kWh（x200），六月份的用电量为（500-x） kWh时，由题意，得0.55x+0.6（500-x）290.5.解得x190.所以六月份用电500-x310（kWh）.当五月份的用电量为x kWh（200x400），六月份的用电量为（500-x） kWh时，由题意，得0.6x+0.6（500-x）290.5，方程无解.所以该情况不符合题意.答：该户居民五、六月份分别用电190 kWh，310 kWh.4. 在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路. 教材P107习题3.4第8题
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