中考数学 第27讲 概率复习教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

概率
教学目标
1．会运用列举法，画树状图，计算简单事件发生的概率.
2．了解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
3．通过概率的计算，解决一些简单的实际问题.
教学重点与难点
重点：理解事件发生的频率与概率之间的关系, 能运用列表法计算简单事件发生的概率.能设计符合要求的简单概率模型．
难点：1．让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
2．用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
教学准备：多媒体课件.
教学过程：
一、基础梳理，考点扫描
考点1 事件的分类
确定事件
定义
在一定条件下，有些时间发生与否可以事先确定，这样的事件叫做
必然事件
确定事件中必然发生的事件叫做 ，它发生的概率为1.
不可能事件
确定事件中不可能发生的事件叫做 ，它发生的概率为0.
随机事件
在一定条件下，可能发生 的事件，称为随机事件，它发生的概率介于0与1之间.
考点2 概率的概念
定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小.
考点3 概率的计算
列举法：如果在一次实验中，有n个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为 .
用树状图求概率：当一次实验涉及3个或者更多因素（例如从3个口袋中取球）时，列举法就不方便，可采用树状图法表示出所有可能的结果，再根据 计算概率.
利用概率估计概率：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么这个常数p就是事件A发生的概率，记做P(A)=p(0≤p≤1)
考点4 概率的应用
用概率分析事件发生的可能性：概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，事件发生的可能性越大，概率就越 .
用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等，同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性.
易混易错：
1．对事件的判断要注意能联系实际，积累相关知识经验.
2．类似摸球实验等问题，要注意审题是“取出后放回”还是“取出后不放回”，以避免审题“南辕北辙”的错误.
3．求简单事件的概率时，用列举法要做到不重不漏.
例 如果小红邀请小明玩一个同时抛掷两枚硬币游戏，游戏规则这样：抛出两个正面—小明赢1分；抛出其他结果—小红赢1分，谁先到10分，谁就得胜．你认为 获胜的可能性更大.
部分学生易错误地认为其他结果为一正一反即正反与反正，从而把小红得分概率错求为，而实际上两枚硬币抛掷的所有可能结果是正正、正反、反正、反反，所以小红的每次平均积分为：×1=，小明的每次平均积分为：×1=.因此小红获胜可能性更大.
处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.
设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，从而达到以下目的：1、能正确判断自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件.2、会在具体情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率.3、能通过实验，获得事件发生的频率.4、能运用概率和统计的相关知识综合解决一些实际问题.5、通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉.
二、典例探究，发散思维
探究一、生活中的确定事件与随机事件
例1 例1．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；B.抛掷一枚硬币，硬币落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；C.任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；D.长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．故选B.
探究二、用列表法或树状图法求概率
例2．[2013•宿迁] 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
(1)若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是________；
(2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．(1)根据概率计算公式：P(A)＝计算；(2)采用树状图或列表法列举出事件发生的所有可能的结果，然后根据概率公式求解．
解(树状图法)：

∵共有30种等可能结果，其中两个都是肉馅的有B1B2和B2B1，
∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)＝＝.
探究三、概率的应用
例3. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．(1)画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
(2)这个游戏不公平．理由：
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共8个，∴甲胜的概率为＝，而乙胜的概率为＝，∴这个游戏不公平．
探究四、用频率估计概率
例4． 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．(1)根据概率的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，
二者的比值就是其发生的概率．
(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可．
探究五、概率与代数、函数等知识的综合运用
例5．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，
处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．(1)P(抽到数字3)＝.
(2)解法一：画树状图：

由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝图象上的情况有2种，∴P(点在函数y＝的图象上)＝＝.
概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．
设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对概率考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧.
三、课堂小结，反思提高
1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？
处理方式：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．
设计意图:通过让学生积极思考，大胆发言，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.
四、基础训练，考点达标
1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A、摸到红球是必然事件　　 B、摸到白球是不可能事件
C、摸到红球比摸到白球的可能性相等　　D、摸到红球比摸到白球的可能性大
2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频数
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 （　 　）
A、0.96 　　　　　　B、0.95 　　　　　　C、0.94 　　　　　　D、0.90
3．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 　 ．

4．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．
设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
五、布置作业，课外拓展
必做题：复习指导丛书 P159 巩固训练 11,12题．
选做题：有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

板书设计：
第27讲 概 率
考点1：
考点2：
考点3：
考点4；

例1
例2
例3
例4
例5
学生板演区