九年级数学上册 20.2 30°、45°、60°角的三角函数值教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

20.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、教学目标
1.通过探索，理解同角三角函数的关系。(难点）
2.能够掌握互余两角三角函数的关系及特殊角的三角函数值。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握互余两角三角函数的关系及特殊角的三角函数值。
四、教学难点
通过探索，理解同角三角函数的关系。
五、教学过程
（一）导入新课
当你走进公园游乐场，看到小孩荡秋千的情景，秋千时高时低，你是不是很想知道秋千摆至最高位置和其摆至最低位置的高度差是多少？
如图所示，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）

（二）讲授新课
活动1：小组合作
1.锐角三角函数的定义
直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数。
2.在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，斜边和邻边之间的比值也随之确定。
sinA=a/c， cosA=b/c，
sinB=b/c， cosB=a/c
3. sinA和cosB，cosA和sinB有什么关系？

活动2： 如图，观察一副三角板：

它们有几个锐角？分别是多少度？
（1）sin30°等于多少？
（2）cos30°等于多少？
（3）tan30°等于多少？
（4） sin45°、sin60°等于多少？
（5） cos45°、cos60°等于多少？
（6） tan45°、tan60°等于多少？
（三）重难点精讲
例题1、如果α是锐角，且sin2α+sin254°=1，那么α的度数为（　　）
A. 45°
B. 26°
C. 36°
D. 46°
分析：∵sin2α+cos2α=1，
∴sin254°+cos254°=1，
∵sin36°=cos54°，
又∵α是锐角，且sin2α+sin254°=1，
∴sin236°+sin254°1，
∴α=36°。
故选B。
例题2、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（　　）
A.α=β
B.α+β=90°
C.α-β=90°
D.β-α=90°
分析：∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，
sinα=cos（90°-α）=cosβ，
∴α+β=90°，
故选：B。
（四）归纳小结
求三角函数值的方法：
1.直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数。
2.平方关系：sin2A+cos2A=1。
3.在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）；
②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA。
4.应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记。
（五）随堂检测
1.如果α是锐角，且sinα＝3/5，那么cos（90°-α）的值为（　　）
A. 4/5 B. 3/5
C. 3/4 D. 4/3
2.已知sinαcosα=1/8,则sinα-cosα的值为（　　）
A.3/2 B. 3/2
C. 3/4 D. ± 3/2
3.在△ABC中，∠C=90°，cosA= 3/5，则tanB=（　　）
A. 4/3 B. 3/4
C. 3/5 D. 4/5
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB等于（ ）
A. 0 B. 1
C. -1 D. 不确定
5.下列等式中正确的是（　　）
A.sina20°+sin40°=sin60° B.cos20°+cos40°=cos60°
C.sin（90°-40°）=cos40° D. cos（90°-30°）=sin60°
6.若tanα•tan50°=1，则锐角α=＿＿＿＿度。
7.已知sinα+cosα=2，则|sinα-cosα|=是 。
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，则∠A等于（　　）
A. 30° B. 45°
C. 60° D.不能确定
【参考答案】
1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.40 7.0 8.A
六、板书设计
20.2 30°，45°，60°角的三角函数值
探究1： 探究2： 例题1： 例题2：
求三角函数值：
1.直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数。
2.平方关系：sin2A+cos2A=1。
3.在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）；
②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA。
4.应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记。
七、作业布置
课本P83习题1、2
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解荡秋千最高位置与最低位置的高度差出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对同角三角函数的关系以及特殊角的三角函数值进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。