1、4.2 比较线段的长短
1.了解“两点之间，线段最短”.
2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.
3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.
一、情境导入
爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.
二、合作探究
探究点一：线段长度的计算
【类型一】 根据线段的中点求线段的长
如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上
2、一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.
（1）求线段MN的长；
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.
解析：（1）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC＝AC，CN＝BC，再由线段AB＝20cm即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.
解：（1）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，
∴MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝10cm；
（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝a.即MN始终等于AB的一半.
3、方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.
【类型二】 已知线段的比求线段的长
如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得出答案.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.
由线段的
4、和差得，CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.
解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.
（2）AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.
由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.
∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
【类型三】 当图不确定时求线段的长
如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（ ）
A.5 B.2.5
C.5或2.5 D.5或1
解析：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，又∵AB＝6，B
5、C＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中点，∴AD＝1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
探究点二：线段性质的应用
如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（ ）
A.两点之间，直线最短
B.两点确定一条线段
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短
解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D.
方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.
三、板书设计
教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性.
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