七年级数学下册 10.4列方程组解应用题教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案.doc

列方程组解应用题（第1课时）一、教学目标：1 运用二元一次方程组解决生活中的和、差、倍、分、总、共等类型，工程类型，配套类型的问题。2让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间； 二、重点、难点和关键重点：通过实践、探究寻求题目中的已知量、未知量，并寻找题目中的等量关系，将生活中的实际问题转化成数学问题的过程，列二元一次方程组解应用题；难点：从实际问题中挖掘条件，抽象出模型，建立相等关系 关键：找等量关系，列方程组。三、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图知识回顾准备探索列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（审 设 列 解 验 答）教师提问；找两名中等生回答问题复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；创设情景引入新课创设情景引入新课（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？在这个问题中:（）已知量是什么？未知量是什么？（）等量关系是什么？（）让学生利用一元一次方程解觉此问题。（）如果设盗贼有x人，有y批布，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？（5）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。 教师利用多媒体展示小故事教师黑板展示学生讨论交流小组展示答案教师鼓励通过实际问题引入新课，激发学生学习兴趣，知道数学是与实际生活分不开的。学生通过自主探究，锻炼了自主解决问题，寻找答案的能力。通过列一元一次方程和二元一次方程组解决该实际问题时作比较，通过对比有力与学生对列二元一次方程组解实际问题的解决。小组交流，互助互补巩固旧知识，探索新问题，增强合作交流、互帮互助的能力。自主探究类比迁移例 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？与同学交流讨论： 1.题目中的已知量是什么？ 2.题目中的未知量是什么？等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米.等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程. 解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得 解这个方程组，得 经检验，方程组的解符合题意. 所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米 教师引导，演示、提问；给学生充分时间小组合作，可以画图帮助思考、总结最后的结论，并回答问题鼓励并表扬教师展示解答过程，学生对比答案，并分小组展示让学生通过小组合作交流，类比旧知识探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。 通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生能够分析出问题中的数量关系和等量关系，列出方程组并解决问题，培养学生分析问题解决问题的能力；向让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型。 例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？与同学交流讨论： 1.题目中的已知量是什么？ 2.题目中的未知量是什么？等量关系1:鸡头+兔头=35等量关系2:鸡脚+兔脚=94 解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94只脚.根据题意，得 解这个方程组，得 经检验，方程组的解符合题意. 所以，笼子里有23只鸡、12只兔.教师媒体展示学生讨论交流小组展示答案教师展示解题步骤组内订正教师鼓励学以致用，巩固知识，增强学生分析问题解决问题的能力。规范学生板书及解决问题的过程。举一反三能力提升（老师举，学生列。学生举，学生列）1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？2.为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少棵？ 3.看图解题根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.一堂好课应该是激发学生数学思维，我设计有老师其一反三，加深学生对二元一次方程组的认识。让学生自己出题，以小组为单位来讲台展示，可以全班共同来做，时间紧可作为作业，最后互改互评这样激发学生的兴趣，使课堂变得有趣。自编互评，提高升华让学生根据方程组编“故事”，使生活情景适合方程组，这样单调的二元一次方程组也就更加鲜活生动了。为了培养学生的逆向思维能力，增强创新意识，我给出了二元一次方程组，联系实际编故事鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，加深学生对实际问题利用数学模型解决的理解。问题拓展，能力提升布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？在这一环节，我请学生利用前面总结出的方法，解决接下来布庄老板的问题，题目设置紧凑有趣，难度也有所增加，并且环扣情景导航，利用一些小问题引导着学生自己分析题意，由于有了前面大量练习方法的铺垫，学生在解决这个问题的时候有“法”可依，在巩固方法的基础上锻炼了自己独立解决实际问题的能力.并且给出了配套类型的二元一次方程组解决实际问题。因为故事的连续性，加深了学生对问题的了解，将课推入高潮。相互交流归纳总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审设 （用两个字母表示问题中的两个未知数） 列 （ 列出方程组） 解 （解方程组，求出未知数的值） 验 （检验求得的值是否正确和符合实际情形） 答（写出结论）教师展示问题先给学会充分时间讨论交流，引导学生，分析对比学生识记教师展示最后点拨类比旧知识，巩固新知识。增强分析对比的能力。拓展学生思维，通过讨论，培养与人合作、交流的能力，培养学生应用数学知识解决生活问题的意识，体会数学源于生活服务于生活，使学生更加关注生活。课后作业P69.习题10.4 1、2 巩固知识，增强应用。板书设计： 列方程组解应用题（第1课时） 审解：设盗贼X人，布匹y批，根据题意得： 设 6x=y-5 列 7x=y+8 X=13解得： y=83 解 经检验该方程组的符合题意。 验答：盗贼13人，布批83批。 答