七年级数学下册 10.4列方程组解应用题教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案.doc

《列方程组解应用题》
（第1课时）
一、教学目标：
1． 运用二元一次方程组解决生活中的和、差、倍、分、总、共等类型，工程类型，配套类型的问题。
2．让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；
二、重点、难点和关键
重点：通过实践、探究寻求题目中的已知量、未知量，并寻找题目中的等量关系，将生活中的实际问题转化成数学问题的过程，列二元一次方程组解应用题；
难点：从实际问题中挖掘条件，抽象出模型，建立相等关系
关键：找等量关系，列方程组。
三、教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图

知识
回顾
准备
探索
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
（审 设 列 解 验 答）

教师提问；找两名中等生回答问题

复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；

创设情景
引入新课

创设情景
引入新课

（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？
在这个问题中:
（１）已知量是什么？未知量是什么？
（２）等量关系是什么？
（３）让学生利用一元一次方程解觉此问题。
（４）如果设盗贼有x人，有y批布，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
（5）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。

教师利用多媒体展示
小故事

教师黑板展示

学生讨论交流

小组展示答案

教师鼓励

通过实际问题引入新课，激发学生学习兴趣，知道数学是与实际生活分不开的。

学生通过自主探究，锻炼了自主解决问题，寻找答案的能力。

通过列一元一次方程和二元一次方程组解决该实际问题时作比较，通过对比有力与学生对列二元一次方程组解实际问题的解决。

小组交流，互助互补
巩固旧知识，探索新问题，增强合作交流、互帮互助的能力。

自主探究类比迁移

例１ 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米.
等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程.
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意.
所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米
教师引导，演示、提问；

给学生充分时间小组合作，可以画图帮助思考、总结最后的结论，并回答问题

鼓励并表扬

教师展示解答过程，学生对比答案，并分小组展示

让学生通过小组合作交流，类比旧知识探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。

通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生能够分析出问题中的数量关系和等量关系，列出方程组并解决问题，培养学生分析问题解决问题的能力；向让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型。
例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:鸡头+兔头=35
等量关系2:鸡脚+兔脚=94
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94只脚.根据题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意.
所以，笼子里有23只鸡、12只兔.
教师媒体展示

学生讨论交流

小组展示答案

教师展示解题步骤

组内订正

教师鼓励

学以致用，巩固知识，增强学生分析问题解决问题的能力。

规范学生板书及解决问题的过程。

举一反三
能力提升（老师举，学生列。学生举，学生列）
1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？

2.为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少棵？
3.看图解题
根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.

一堂好课应该是激发学生数学思维，我设计有老师其一反三，加深学生对二元一次方程组的认识。让学生自己出题，以小组为单位来讲台展示，可以全班共同来做，时间紧可作为作业，最后互改互评
这样激发学生的兴趣，使课堂变得有趣。
自编互评，提高升华

让学生根据方程组编“故事”，使生活情景适合方程组，这样单调的二元一次方程组也就更加鲜活生动了。

为了培养学生的逆向思维能力，增强创新意识，我给出了二元一次方程组，联系实际编故事
鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，加深学生对实际问题利用数学模型解决的理解。

问题拓展，能力提升

布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

在这一环节，我请学生利用前面总结出的方法，解决接下来布庄老板的问题，题目设置紧凑有趣，难度也有所增加，并且环扣情景导航，利用一些小问题引导着学生自己分析题意，由于有了前面大量练习方法的铺垫，学生在解决这个问题的时候有“法”可依，在巩固方法的基础上锻炼了自己独立解决实际问题的能力.并且给出了配套类型的二元一次方程组解决实际问题。
因为故事的连续性，加深了学生对问题的了解，将课推入高潮。

相互交流
归纳总结

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审
设 （用两个字母表示问题中的两个未知数）
列 （ 列出方程组）
解 （解方程组，求出未知数的值）
验 （检验求得的值是否正确和符合实际情形）
答（写出结论）
教师展示问题先给学会充分时间讨论交流，引导学生，分析对比学生识记
教师展示最后点拨

类比旧知识，巩固新知识。
增强分析对比的能力。
拓展学生思维，通过讨论，培养与人合作、交流的能力，培养学生应用数学知识解决生活问题的意识，体会数学源于生活服务于生活，使学生更加关注生活。
课后
作业
P69.习题10.4 1、2

巩固知识，增强应用。
板书设计： 《列方程组解应用题》（第1课时）
审
解：设盗贼X人，布匹y批，根据题意得： 设
6x=y-5 列
7x=y+8
X=13
解得： y=83 解
经检验该方程组的符合题意。 验
答：盗贼13人，布批83批。 答