九年级数学上册 24．2相似三角形的判定（一） 教案 沪科版.doc

242 相似三角形的判定（一）教材分析 本节内容是上科版新时代数学九上第24章相似形第二节相似三角形判定的第一节课是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位教学目标 知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷 （2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦教学重点 相似三角形判定定理的预备定理的探索教学难点 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 教学方法 探究法教学媒体 多媒体课件 直尺、 三角板教学过程 一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入 （一）复习 1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图1，ABC与ABC相似.图1记作“ABCABC”， 读作“ABC相似于ABC”注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角对于ABC ABC,根据相似形的定义,应有 AA， BB , CC, .问题：将ABC与ABC相似比记为k1,ABC与ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1 k2能成立吗?三、探索交流（一）探究1、在ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DBBC交AC于点E，那么ADE与ABC相似吗？（1）“角” BACDAEDBBC, ADEB, AEDC（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 DBBC，D为AB的中点，E为AC的中点，即DE是ABC的中位线 图2（三角形中位线定理的逆定理） DEBC（三角形中位线定理）ADEABC、利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DFAC交BC于点F，如图3则ADEABC,（ASA）且四边形DFCE为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3DEBFFC. ADEABC 2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么AD1E1、AD2E2与ABC相似吗？由（1）知AD1E1AD2E2，下面只要证明AD1E1与ABC相似，关键是证对应边的比相等过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点则AD1E1D1D2GD2BF2,（ASA）且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图4D1E1BF2F2F1F1C， AE1E1E2E2C， AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC思考：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5则四边形D2F2CE2为平行四边形，且AD1E1D2BF2,（ASA） D2E2F2C，D1E1BF2由（1）知，D1E1D2E2，AE1AE2， 图D1E1BC，AE1AC AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC（二）猜想3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DEBC交AC于点E，都有ADE与ABC图6（三）归纳定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似这个定理可以证明，这里从略四、应用迁移操作：课本第5354页练习1、3练习1、如图案，点D在ABC 的边AB上，DBBC交AC于点E写出所有可能成立的比例式练习3、在第1题中，如果，AC8cm求AE长 五、整理反思（一）小结 内容总结 思想归纳 图7（二）反思图8六、布置作业课本第5354页 练习2基础训练第4142页 练习2、3思考题：如图8、过ABC的边AB上任意一点D，作DEBC交AC于点E， 那么 板书设计相似三角形记号 读法注意242 相似三角形的判定探究1、在ABC中，D为AB的中点课本第5354页练习1定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似探究2、当D1、D2为AB的三等分点猜想练习3小结作业教学反思 新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题这节课是教学公开课，课前让学生允分的预习。在这种前提下，感觉教学过程进行非常顺利，学生学习也达到目标。这样使我感觉到：“先学后教”对学生自学能力的培养无疑有促进作用，教师在课堂教学中把引导学生学会学习放到教学的首位，教师在引导自学和发现、帮助学生克服学习困难上下工夫，这种先学后教的教学要求有效地制约了习惯于“满堂灌”的教师，这对贯彻“以学生为主体”的教学理念是十分重要的。这节课在要培养学生的数学探索能力方面做了有益的尝试，探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程。在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解决途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动中，而数学探索能力就集中表现为提出设想和进行转换的本领。教学中，激发学生的学习兴趣，使学生处于探索未知世界的主动地位；在具体教学中要善于引导学生推敲关键性的词句，使学生学会“引申”所学的知识课堂教学要充分张扬教师、学生的教学个性。教学要有统一的要求，但无须也不该要统一的方法。教育的最高境界应该是教无定法，学无定法。绚丽多姿的课堂需要个性飞扬的教师，教学管理者应鼓励教师在教学方法、教学技巧、教学手段上标新立异。 附： 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似简析：该定理的证明分为两步：先证“思考题”，再证该定理（以直线DEBC交AB、AC于点D、E为例）证明、如图8、过ABC的边AB上任意一点D，作DEBC交AC于点E，那么 图8 图9证明：如图9，连接BE，过点E作边AB的垂线段hSADEADh，SBDEDBh同理可证 DEBC， SBDESCED，、如图10，直线DEBC交AB、AC于点D、E，则ADEABC（1）“角” BACDAEDBBC, ADEB, AEDC.（2）“边” DBBC,过D点作DFAC交BC于点F又四边形DFCE是平行四边形，FCDE ， 图10 ADEABC