七年级数学上 丰富的图形世界教案人教版.doc

一. 本周教学内容：
第一章 丰富的图形世界
第二节 展开与折叠
第三节 截一个几何体

二. 教学要求
（一）知识与能力：经过图形的展开、折叠与截面等活动，发展学生的空间观念，在面与体的转换中积累数学活动的经验。
（二）教学思考：在平面图形和空间几何体的相互转换等活动中，初步建立空间观念，发展几何思维。

三. 重点及难点：
1、重点：掌握棱柱的性质和分类以及不同几何体的截面的不同形状，通过这一节课的讲解，应很容易说出棱柱的组成并画出不同几何体的截面图形。
2、难点：准确识别几何体的展开图。

四、课堂教学
［知识要点］
1、定义（一）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱
定义（二）相邻两个侧面的交线叫做侧棱

2、棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上下底面形状相同。侧面的形状都是长方形。

3、棱柱的分类：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……　
它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……　长方体和正方体都是四棱柱。

4、用一个平面去截一个正方体,截出的面叫做截面。

【典型例题】
例1. 圆柱的侧面展开图是什么？圆锥的侧面展开图是什么？

答案：圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形。

例2. 一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱，至少剪几条棱？
答案：由于正方体共有6个面，展开后需要5条棱相连，所以剪开了12－5=7条棱；所有的展开图边缘都有14条棱，所以剪开了14/2＝7条棱。

例3. 哪个图可以折成四棱柱？

A B
答案：A可以折成四棱柱

例4. 如图，下图经过折叠能否围成一个正方体

A B C

D E F
答案：A、B、C、E可以围成一个正方体。

例5. 如图所示的图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？

A B C

D E
答案：A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 E. 三棱柱

例6. 如图，有一个正方形的房间，在房间内的一角A处有一只蚂蚁，它想到房间的另一角B去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？如果一只蜜蜂从A到B怎样飞才是最近的呢？

（1） （2）
解析：此类题型要把立体图形展开为平面图来求解。
在图（2）中蚂蚁从A到B的直线距离最近，即在图（1）中，从A到C再从C到B距离最近。
如果是一只蜜蜂即在图（1）中，从A到B的直线距离AB最近。

例7. 下列正方体的截面有可能是几边形？

A B C D
答案：A. 六边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 四边形

例8. 一个截面是三角形，那么原几何体可能是什么？截面是圆形，原几何体是什么？

答案：截面是三角形，原几何体可能是正方体长方体（答案不唯一）。
截面是圆形，原几何体可能是圆柱、圆锥、球体（答案不唯一）。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填一填
1、五棱柱有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面，它的侧面的形状都是（ ），它的底面是（ ）。
2、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做（ ），（ ）是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有（ ）长都相等。
3、人们通常根据底面多边形的（ ）将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，长方体和正方体都是（ ）棱柱。
4、圆柱的侧面展开图是（ ），圆锥的侧面展开图是（ ）。
5、一个六棱柱的底面边长为5厘米，侧面长为4厘米，则它一共有（ ）条棱，所有棱的总长为（ ）厘米。

二、练一练
1、下图中的棱柱，侧棱长5厘米，底面边长都是3厘米。一共有多少条棱？长度分别为多少？有多少相等的棱？
（1）一共有多少个面？它们分别是什么形状？
（2）哪些面的形状、面积完全相同？

2、观察下图可以围成哪几种几何体？观察小圆的周长和大半圆的弧长，它们有什么关系？你能想一种方法来近似的测量一下它们的长度吗？小圆的半径和大半圆的半径有什么关系？

3、如图，是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请按要求回答问题。
（1）如果多面体的底部为面A，那么哪一个面在上部？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面在上面？

4、写出下列截面的形状。

A B C D
5、在一个圆柱中，你能用平面截出一个圆么？截出一个长方形么？在什么条件下，你能截出一个正方形？

6、如图，给一个圆锥，用一个平面去截，若要得到下列图形，应怎样截出？

试题答案
一、1、10 15 7 长方形 五边形
2、棱 侧棱 侧棱
3、边数 四
4、长方形 扇形
5、18条 84
二、1、（1）18条棱；侧棱长5厘米，底面边长3厘米；所有侧棱长都相等，上下两个面的边长相等
（2）8个面；长方形和六边形；6个侧面的形状、面积相同，上下两个面的形状、面积相同。
2、圆锥 相等 R=2r
3、Ｆ面　　Ｃ面
4、六边形　　五边形　　三角形　　三角形
5、能　　能　　底面直径长等于圆柱侧棱长
6、图1是过轴截面　图2是平行底面做截面　　图3是平行于轴的截面
图4是与两条母线相交且不平行于底面的截面。

【励志故事】
成人仪式上的账单
据《扬子晚报》4月23日报道，22日，南京三中举行了成人宣誓仪式，仪式上，学校公布了一份特殊的账单。
“出生：2000元；奶粉：约3600元；小学6年学杂费：约3600元……合计：约76380元。”这是三中对本校100名高三学生进行的调查，让他们估算自己的“成长成本”，孩子们估算约为76380元。但令孩子们吃惊的是，家长却认为，在这18年中，他们对孩子的有形投入竟然达到了10万，这与孩子们自己的估算相差了2万多。在调查中，过半的家庭月收入都只有一两千元。
该校一位老师认为，成人意味着责任，这份“账单”就是想让孩子懂得，责任的分量。
读高三的学生喻文君说，父母在自己身上倾注的绝不只是金钱，还有更宝贵的爱，这是不能用物质和金钱去衡量的。这份“特殊账单”对学生们是个教育。