九年级数学上册 31.1 锐角三角函数教案2 冀教版-冀教版初中九年级上册数学教案.doc

31.1锐角三角函数（二）
教学目标
1、 知识目标：（1）了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。
（2）知道特殊角30°、45°、60°的三角函数值并会应用进行简单计算
2、能力目标：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题，培养分析问题和解决问题的能力，发展应用意识。
3、情感目标：培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值及其简单的计算
教学难点：三角函数概念的形成
节前预习：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边是 ，∠A的对边是 ，
邻边是 ，∠B的对边是 ，邻边是 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 与 的比叫做∠A的正切，
记作 。
3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°
(1) 若∠A=30°，则tan30°=
（2）若∠A=45°，则tan45°=
（3）若∠A=60°，则tan60°=
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，
记作 。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，
记作 。
6、我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 。
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4， BC=3，AB=5，则sinA= ，cosA= ，
tanA= 。
教学过程
一、情境导入：
通过前面的学习我们知道，在直角三角形中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比是一个确定的值，那么它的对边和斜边的比是否也是一个确定的值呢？它的邻边和斜边的比呢？
二、合作探究：
1、任意给定一个锐角∠BAC，在AB边上取点B，B，
过点B，B作AC的垂线，垂足分别为C，C。

B
B
B

A C C C
（1）BC与AB的比值和BC与AB的比值相等吗？
（2）A C与A B的比值和A C与A B的比值相等吗？
结论：在直角三角形中，当锐角A确定时，它的对边和斜边的比以及邻边和斜边的比都是一个 的值。
正弦概念：我们把锐角A的 边与 边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= 。
余弦概念：把锐角A的 边与 边的比叫做∠A的余弦，
记作cosA，即cosA= 。
三角函数：锐角A的 、 和 ，都叫做∠A的三角函数。
2、 填表：
α
30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

3、 在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5， BC=12，
求sinA，cosA的值。

4、 求下列各式的值：
（1）2 sin30°+3 tan30°-tan45°；
（2）sin45°+tan60°sin60°。

三、巩固练习
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB为 （ ）

A . B. C. D.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，A B=15，sinA=，
则B C的值是( )
A 45 B 5 C D
3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1， BC=2，则下列结论正确的是( )
A. sin B= B. cos B= C. tanB=2 D. cos B=
4、若∠A、∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，则（ ）
A. ∠A=∠B=60° B. ∠A=∠B=30°
C. ∠A= 60°，∠B= 30° D. ∠A=30°, ∠B= 60°
5、中，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 60°，A B=10，则A C=
sin B= 。
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，2 B C= A C，则tanA= ，
sinA= 。
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA= ，
tanB= 。
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC= 。
10、计算：tan60°+2sin45°-2cos30°= 。
四、挑战自我：
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
(1)画AD∥BC（D为格点），连接CD；
(2)线段CD的长为 , AC的长为 ；
(3)请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；
(4)若E为BC中点，F为AD中点．则tan∠CAE的值是 ,四边形AECF的形状为 ， 面积为 ．

五、课堂小结
1、正弦、余弦的概念，锐角三角函数的概念。
2、特殊角三角函数值的求解方法和技巧。
3、在运用锐角三角函数解题时，一定要注意弄清这个锐角的三角函数与其边之间的对应关系。
六、作业布置：课本113页习题1、3、4

提出问题，激发学生兴趣

让学生在画图操作过程中，体验只要锐角确定，那么这个锐角的对边与邻边的比，对边与斜边的比，邻边与斜边的比，都是一个确定的值。

先由学生独立写出特殊角的三角函数值的求解过程，然后小组交流方法和结果，最后填表。

sin45°
表示（sin45°）