七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方（第2课时）有理数乘方的运算教案（新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

第2课时　有理数乘方的应用
课题
第2课时　有理数乘方的应用
授课人

教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
数学思考
利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．
问题解决
通过实例感受有理数的乘方运算，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．
情感态度
参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．
教学
重点
　　利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．
教学
难点
　　把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．
授课
类型
新授课
课时

教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
复习回顾
问题1：什么是有理数的乘方？什么叫幂？
处理方式：学生回答，教师适时纠正，并板书

图2－9－
回顾乘方的意义，可以提高学生共同归纳的兴趣，为下一步的学习做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
阅读教科书第61页读一读栏目“棋盘摆米”中的第一自然段后提出问题：棋盘里的米有多少呢？国王的国库里有这么多米吗？

图2－9－
处理方式：学生分小组讨论，以理解乘方的意义．
通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲，让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示.

活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】请同学们完成下列两组题目，并与同伴交流.
计算下列各式的值，符号有什么规律？
(1)22，23，24，25；　(2)(－2)2，，(－2)4，(－2)5.
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，最后板书符号规律.
规律总结：
有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数.
【探究】折纸与楼高
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？
(1)纸的厚度为0.1 mm，对折一次后，厚度为2×0.1 mm，对折两次后，厚度为多少毫米？
(2)假设对折20次后，厚度为多少毫米？
(3)若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高？
(4)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰？
(5)通过活动，你从中得到了什么启示？
处理方式：将问题细化成5个小问题，引导学生逐个解决，同时借助于计算机显示230＝1073741824.对折20次后厚度为0.1×220mm，对折20次后大约有35层楼高.
1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对有理数乘方的符号规律进行归纳总结.
2.培养学生应用知识解决问题的能力，进一步加深对乘方的意义的理解，积累应用数学知识解决问题的经验.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　计算：(1)102，103，104，105；
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.
处理方式：先给学生1分钟时间观察例3两式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．教师点评归纳10的正整数次幂的规律性.
变式
1.计算：(1)－；(2)－(－)2；(3)－52；(4)－.
2.判断下列各式的符号：
(1)(－5)2；(2)(－5)5；(3)－(－5)6；(4)－(－5)7.

【拓展提升】
1.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上述规律，请你猜想211的末尾数字是(　　)
A.2　　　　　　　　B．4
C.6　　　　　　　　D．8
2.若(1－m)2＋|n＋2|＝0，则(m＋n)2015的值为(　　)
A.－1 B．1
C.3 D．无法确定
通过例题和变式训练体会有理数的乘方的符号法则，进一步加深对有理数乘方意义的理解.

活动

三：
开放
训练
体现
应用
3.一根1米上的木棒，第1次截去一半，第2次又截去剩下的一半，如此下去，第7次后剩下的木棒有多长？如果木棒原长为3.2米呢？

图2－9－
4.如图2－9－，将一个边长为1的正方形分割成7部分，其中部分①是边长为1的正方形面积的一半，部分②是部分①的一半，部分③是部分②的一半，…以此类推.
(1)阴影部分的面积是多少？(2)由此启发，你能求出下式的值吗？＋＋＋＋＋
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.计算：(1)－34；(2)－(－)2；(3)－(－3)3；(4)－；(5)－.
2.判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？
(1)(－5)4；(2)(－5)5；(3)(－5)6；(4)－(－5)7.
3.若(x－2)4＋|3＋y|＝0，求x－y的值.
4.面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？
通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则.
【板书设计】
第2课时　有理数乘方的应用
有理数的乘方
运算法则：
例1

例2
投
影
区
学生活动区

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习乘方和幂基础上，通过故事的趣味性吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时引入新课.
②[讲授效果反思]
通过计算引导学生探究有理数乘方的符号的规律，并进行归纳总结，体会乘方运算时结果变化的幅度，感受数学对实际生活的帮助.
③[师生互动反思]
学生的探究活动进行的比较好，学生的交流充分，部分学生独立思考的时间不足，对问题没有自己的理解和认识就参与到了交流中，导致对问题的认识不深刻，存在学习上的隐患.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.