1、2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（15）
时间：60分钟 姓名 得分
1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和(1，0)，且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①abc<0；②2a＋b>0；③a＋c＝1；④a>1．其中正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
图1
图2
第2题图 第2题图
2．如图2所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶
2、水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）
A．S1≤S 2 B．S 1< S 2 C．S 1> S 2 D．S 1≥S 2
3．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．且OA＝OB．
(1)求b＋c的值；
(2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．
4．如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋
3、bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .
O
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF ⊥DF，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．
(1)求y关于x的函数关系式；
4、
(2)若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
(3)若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
1.②③④ 2.B
3.
4．（1） 二次函数的关系式为y=-x2+4x，对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）
（2） 由题可知，E、F点坐标分别为（4-m，n），（m-4，n）。
四边形OAPF的面积=(OA+FP)÷2×|n|=20 即4|n|=20， n=-5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以n<0） 所以 m2-4m-5=0，m=5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以m>0)
故所求m、n的值分别为 5，-5。
5
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