1、21.4.1 圆周角
一、教学目标
1.通过学习，理解圆周角的概念。（难点）
2.能够掌握圆周角的定理。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握圆周角的概念。
四、教学难点
通过探索，熟练掌握圆周角的定理。
五、教学过程
（一）导入新课
足球运动员在下面B、C、D处射门时，在哪个位置最合适呢？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上。②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可。
（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
2、都等于这条弧所对的圆心角的一半。
（3）使用计算机画同一条弧所对的圆心角和圆周角，分别测量这两个角的大小，拖动点C，再次测量两个角的大小，你能得到它们在度数之间有怎样的关系？
测得∠AOB=74°，∠ACB=37°，拖动C点之后，∠AOB=74°，∠ACB=37°。因此可以得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（三）重难点精讲
例题1、已知：在⊙O 中，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=（1/2） ∠AOB。
分析：（1）由图（1）可知，圆心O在∠ACB的边上。
∵OC=OB，
∴ ∠C=∠B。
∵∠AOB是△OBC的外角，
3、
∴ ∠AOB=∠C+∠B。
∴∠AOB=2∠C。即∠C=（1/2）∠AOB。
（2）由图（2）可知，圆心O在∠ACB的内部。
作直径CD，利用（1）的结果，有
∠ACD=（1/2）∠AOD，
∠BCD=（1/2）∠BOD，
∴ ∠ACD + ∠BCD = （1/2） （∠AOD+∠BOD)。
即∠ACB=（1/2）∠AOB。
（3）由图（3）可知，圆心O在∠ACB的外部。
作直径CD，利用（1）的结果，有
∠ACD=（1/2）∠AOD，
∠BCD=（1/2）∠BOD，
∴ ∠BCD - ∠ACD = （1/2） （∠BOD - ∠AOD）
∴即∠ACB=（1/2）∠
4、AOB。
例2、已知：CD为⊙O 的直径，AC，AE分别交所⊙O于B，D两点，∠A=23°，∠BED=21°，求∠DCE的度数。
分析：
∵CD为⊙O 的直径，
∴ ∠CED=90°，
∵∠A=23°， ∴∠BCE=67°。
∵∠BCD=∠BED=21°，
∴∠DCE=∠BCE - ∠BCD
=67° - 21°
=46°
（四）归纳小结
1.我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
（五）随堂检测
1.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠B
5、CA的度数是（ ）
A.72° B. 54°
C. 45° D.36°
2.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是( )
A. 80°
B. 160°
C. 100°
D. 80°或100°
3.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( )
A. 1/3 B. 2
C. /4 D. 2/3
6、
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=( )
A. 100° B. 72°
C. 64° D. 36°
5.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A. 12.5 B. 15°
C. 20° D. 22.5°
6.圆的一条弦恰好为半径长，这条弦所对的圆周角为 度。
7.△ABC中，BC=
7、4，∠A=60°，则这个三角形的面积的最大值是 。
8.下列说法中：
①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥x2-5x+7=0两根之和为5。其中正确的命题个数为（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
【答案】
1.B
2.D
3.C
4.C
5.B
6.30或150
7.4
8.B
六、板书设计
21.4圆周角（1）
探究1： 例题1：
1.我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
七、布置作业
课本P126习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的圆周角出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆周角的定理的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
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