七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索（四）教案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

6.3实践与探索(四)
知识技能目标
列方程解应用题，是把实际问题抽象为数学问题(即数学式子)，通过对抽象式子的演绎变化，使实际问题得到解答的过程．要实现这种从具体到抽象的转化，就要找到问题中的等量关系，用已知数及所设的未知数把它表示成等式．因为设未知数列方程的过程就是把实际问题转化为数学问题的过程．
过程性目标
1.使学生体验到在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系；
2.使学生掌握行程问题中基本数量关系是：
路程＝速度×时间
变形可得到：
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
3.使学生掌握相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝路程和，
追及问题的相等关系：追及时间×速度差＝被追及距离．
教学过程
一、创设情境
例1 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？
吴小红同学给出了一种解法：
设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程

解这个方程：

3x―x―x＝90
x＝90
经检验，它符合题意．
答：小张到火车站的路程是90千米．

张勇同学又提出另一种解法：
设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米．注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程

解这个方程得：
x＝30．
3x＝90．
所得的答案与解法一相同．
讨论　试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看．
二、探究归纳
1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间
变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度
2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：
相遇：相遇时间×速度和＝路程和，
追及：追及时间×速度差＝被追及距离．
三、实践应用
例1 甲、乙两地相距180千米，甲地有一列慢车每小时可行40千米，乙地有一列快车，每小时可行60千米，请你提出问题，并列出方程．
分析　根据条件，可提出许多问题，现举例如下：
提问①：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，多少时间相遇？
设经过x小时相遇，如图(1)，

则有 40x＋60x＝180

提问②：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相背而行，多少时间相距360千米？
设经过x小时相距360千米，如图(2)，

则有 40x＋180＋60x＝360

提问③：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车追上慢车？
设经过x小时快车追上慢车，如图(3)，

则有 40x＋180＝60x

提问④：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车与慢车相距50千米？
设经过x小时快车与慢车相距50千米，分“慢车在前”和“快车超过慢车后快车在前”两种情况：如图(4)和图(5)，

若慢车在前，则有　　180＋40x＝60x＋50

若快车超过慢车后快车在前，则有　　180＋40x＋50＝60x

例2 一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加劳动．走了1千米路时，一个学生奉命以每小时5千米的速度跑步回校取一件东西；取得东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍．求学校到农场的路程．
分析：这里，我们可以视“离校1千米处”为起点，“学生”与“队伍”则是同时从同地出发，在距农场1.5千米处追上．用线示图表示如图．

设学校与农场相距s千米，依题意，有下表．

等量关系则从最后填入的“时间”一列中去找．显然，从距学校1千米处“同时出发至追上”，两者用的时间相等．
解 设学校与农场相距s千米，则从距学校1千米处到学生追上队伍，学生跑的路程是[1+(s-1.5)]千米，队伍走的路程是(s-1-1.5)千米．

5(s－2.5)＝4(s－0.5)
5s－12.5＝4s－2
s＝10.5
答：学校与农场相距10.5千米．
四、交流反思
1.相遇问题和追及问题是两类典型的行程问题，在同时出发的前提下，如果我们用v1、v2表示运动双方的速度，t表示运动开始直至相遇或追上所经过的时间，S表示运动开始双方之间的路程，那么相遇问题就有以下的相等关系：
v1t＋v2 t＝S
即(v1＋v2) t＝S
追及问题就有以下的相等关系：
v1t－v2 t＝S(v1>v2)
即(v1－v2) t＝S
从上述相等关系中，v1、v2、t、S这4个量中只要知道其中3个，就可以求出第4个．
2.关键词：“同时”或“先走”、“相向而行”等．
五、检测反馈
1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？
2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B地？
3.某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长．
4.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2∶3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．