1、二次函数
课题
二次函数复习三
上课时间
课时
第 课时
教学
目标
知识与能力
会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
过程与方法
通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
情感 态度与价值观
在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。
教学重点
会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
教学难点
会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
教学方法
合作讨论法、自主练习法
教 具
2、
多媒体
教学内容及教学过程
一、二次函数表达式
一般式
对称轴是直线
例1二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。
例2
二次函数y1 = a1x2+b1x+c1的图象如图所示，求此函数解析式。
抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，则y1 = a1x2+b1x+c1的解析式为:
二、探究
• .如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
• 的解析式是( )
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
3、
3. 二次函数图像如图所示：
(1)求它的解析式
(2)根据图像说明，x为何值时，y=0?
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0?
例3 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4;
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3 。
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
例4、已知抛物线
经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D（0，y1），其中x1＜x2，△ABD
4、的面积等于12。求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。
练习
1、试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与Y轴交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ；
2、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），则该抛物线的解析式为 ；
3、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，
求(1)二次函数的图象的顶点坐标；
(2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标
三、拓展延伸 提高能力
1.如图所示,设二次函
5、数的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C。若AC=20,BC=15，∠ACB=900，求这个二次函数的解析式
2、如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）
（1）求 B、C、D 三点的坐标；
（2）抛物线经过B、C、 D三点，求它的解析式；
（3）过点D作DE∥AB交过B、C、D三点的抛物线于E，求DE的长。
3.如图,已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(-1,0).
(1)求此抛物线的对称轴及点A的坐标
(2)过点C作x轴的平行线
6、交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形吗?请证明你的结论;
(3)连结AC、BP,若AC ⊥BP,求此抛物线的解析式
四、回顾反思
1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。
2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式。
3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题。
五、当堂检测
7、
1、小明从如图所示的二次函数 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0 ②c=0 ③函数的最小值是-3 ④当x0 ⑤当 时，
你认为正确的有 (填序号)
2、二次函数 的最大值是-2，则a=
六.作业布置
1、已知二次函数图象过点（1，3）且有最小值1，对称轴是直线x=3，求该函数的解析式 ；
2、已知一个二次函数的图象经过A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三点，
（1）求这个函数的解析式；
（2）若设函数图象顶点是P，求四边形OBPA的面积
3.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点
(1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下)
(2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
板书设计
教学后记
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