中考数学 第5讲 一元一次方程与分式方程复习教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

课题：第五讲 一元一次方程和分式方程
教学目标：
了解:一元一次方程的概念、分式方程的概念、方程解的概念.
理解:解方程、分式方程的意义.
掌握:一元一次方程的解法、分式方程的解法、分式方程的验根方法.
能:熟练地解一元一次方程、解分式方程.
会:运用列一元一次方程、分式方程解实际应用题.
教学重、难点：
重点：一元一次方程、分式方程的概念、解法
难点：分式方程的求解和増根问题。
课前准备：多媒体课件．
教学方法：
自主探究、讲练结合模式
教学过程：
一、 谈话导入、全局扫描
上节课我们复习了数与式，从今天开始我们复习等式、方程知识。这节课我们就从一元一次方程开始，复习内容共两大块，分别为一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
1.重温课标
了解:一元一次方程的概念、分式方程的概念、方程解的概念.
理解:解方程、分式方程的意义.
掌握:一元一次方程的解法、分式方程的解法、分式方程的验根方法.
能:熟练地解一元一次方程、解分式方程.
会:运用列一元一次方程、分式方程解实际应

2.聚焦考向
结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：
（1）.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主.
(2)命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.
3.复习导航、
(1)1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键.
(2)一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力.
设计意图：重温课标，进一步明确对一元一次方程、分式方程的掌握要求，聚焦考向跟进中考，可以把紧紧地握住中考命脉，便于进行这点追踪，复习课知识点较多，内容杂乱，复习导航可以进一步指明复习方向，充分调动了学生的学习积极性和主动性，做到有的放矢．
二、知识回顾、夯实基础
自主解决、完成下面题目
（一）等式及其性质
1.用等号表示相等关系的式子叫做（ ）．
2.等式的基本性质：
等式的性质①：等式两边同时加上(或 )同一个数（或 ），结果仍相等．
等式的性质②：等式两边同乘以或除以（ ） ，结果仍相等．
3.练一练
（1）.把方程-2x＝4变形为x=-2，其依据是：（ ）
（2）.若2x－a=3,则2x=3+（ ），这是根据等式的性质（ ） ，在等式两边同时（ ）. （二）一元一次方程
1.含有未知数的 叫方程．能使方程两边相等的 叫方程的解．求 的过程叫解方程．
2.一般地，如果一个整式方程经过化简后能变成_____ ____(a≠ )的形式，这个方程叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式即为 。
3.练一练
（1）．下列各式中，是方程的是（ ）
A. B.
C. D.
（2）. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A B.
C. D.
（三）一元一次方程的解法
1.解一元一次方程的基本步骤：去 →去括号→移项→合并 →化未知数系数为 .
2.练一练
解方程：

解：两边同乘以 ，去分母得 ，
去括号,得 ，移项,得 ，
合并同类项,得 ，
系数化为1,得 ，
3. 解一元一次方程的一般步骤：具体为
a.去分母: ,注意别漏乘;
b．去括号:注意括号前的系数与符号;
c.移项:把含有未知数项移到方程的一边,其他项移到方程的另一边,注意移项要 ，
d.合并同类项:把方程化成 的形式;
e. :方程两边同除以x的系数,得x= 的形式.
4.练一练：
.解方程：
（四）分式方程
1.分母中含有 的方程叫分式方程．
2.解分式方程的基本思路：将分式方程化为 方程.具体做法是“去分母”，即方程两边同乘 ．
3.分式方程解的检验：将整式方程的解代入 ,如果最简公分母为 ，则整式方程的解是原方程的解；如果最简公分母为 ，则整式方程的解不是原方程的解.
练一练
1.下面是分式方程的是（ ）
A. B.

C. D.

2.解方程： － ＝0

解：方程两边同时乘以 ，去分母得
＝ ，
去括号，得 ＝ ，
移项，得 ＝ ，
合并同类项，得 ＝ ，
系数化为1，得 x＝ .
检验：把x＝ 代入最简公分母得： ＝ ≠ .
所以原方程的解为 .
练一练

3.解方程：
处理方式：先由学生独立思考，完成每一小块的知识点的梳理然后找学生口答上述问题，师生共同补充。每一小节跟踪练一练1-3道题目，有学生独立完成，集体核对，便于巩固。
设计意图：通过知识梳理进一步系统掌握本节知识要点，跟踪练一练可以加深对知识点的理解和巩固。
三、例题学习：
1.解分式方程：

处理方式：先由学生独立尝试解答，然后一生黑板展示，解题核对。重点强调分式方程要进行检验，増根的出现对方程的影响。
设计意图：本例题的设计主要是针对分式方程有増根设计的，重点强调分式方程要验根及复习如何验根，通过验根得出分母为零，于是此根舍去得出次方程无解，进一步强化増根的出现对方程的重要影响。
四、走出误区、案例分析
【例1】解分式方程
解：变形，得 ,

去分母，得(2x-8)-4=8,
去括号，得2x-8-4=8,
移项，合并同类项，得2x=20,
系数化为1，得x=10.
问题1：上述解题过程出现了哪几处常见错误？并把它找出。
问题2：说说每处错误的原因？并把它改正过来。
处理方式：先由学生独立阅读并思考，然后尝试说出错误原因，分析如何才能够避免此类错误的发生，最后书面订正错误写出正确答案。
设计意图：学生在解方程的过程中往往会出现这样那样的错误，本题正是鉴于这样情况设计的，通过这样一个解答分析纠错订正展示过程，让学生真正体会和见证解方程常出现的此类错误，避免以后类此的发生，同时在算理上明白方程两边同时等值变形，养成验根的习惯。
五、拓展延伸、深化提高
【例2】已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为_____.
【思路点拨】：

【例3】 甲、乙两个工程队各有20人，两队合做某项工程10天后，因甲队另有任务，乙队又单独做了2天才完成。已知单独完成这项工程，甲队比乙队可以快4天，设厂家需付甲队每人每天100元，需付乙队每人每天90元，试从甲、乙两队中选出一个工程队来完成此项工程。请你通过计算说明选哪个工程队节省费用。
解：设甲队单独完成此项工程需x天，依题意，有
解得，（舍去）
甲队单独完成需费用（元）
乙队单独完成需费用（元）
比较甲、乙两队的总费用，知甲队低于乙队，故应选甲队。
处理方式：仔细审题后由教师思路点拨，学生小组探究，集体解决，然后小组内一生执笔，选取两小组代表展示，集体核对。
设计意图：例2涉及到方程的根的正负性、m的取值范围、増根的影响所以还有些难度的。教师的点拨、小组的合作有力推动了学生学习和探究，例3是一道分式方程应用题，通过审题、分析数量、列方程、解方程、验根、写出答案等过程，进一步提高学生分析问题解决问题的能力。

六、达标检测 、反馈总结
1.已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根,则k=_____

2.分式方程 =1的解的情况为_____
3.满足方程： 的 x值为_____
4. m=_____时， 关于 的方程 会产生增根

5.解方程
（1） （2）
处理方式：学生8分钟内独立完成，师生共同反馈、矫正、总结本节知识掌握的得失。
设计意图：及时的课堂检测，进一步巩固所学的知识，夯实基础，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化.同时培养解决问题的能力．
七、作业布置
1.中考复习丛书p23强化训练T1---T11
2.预习第六讲 二元一次方程组
§第五讲 一元一次方程与分式方程
1.重温课标

2.聚焦考向

3.复习导航、

例题1：

例题2：

走出误区

拓展例题：
达标检测情况统计：

学生活动区