1、*3.5三元一次方程组及其解法教学目标【知识与技能】了解三元一次方程组的概念,会用消元法解简单的三元一次方程组.【过程与方法】经历三元一次方程组解法的探索过程,使学生能深入体会消元化归的思想方法.【情感、态度与价值观】通过解三元一次方程组,感受方程(组)变形的数学美以及方程组解的奇异美.教学重难点【重点】通过与二元一次方程组类比学会用加减消元法解三元一次方程组.【难点】如何消元,消去哪个未知数.教学过程一、复习旧知，导入新知(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种？(2)解二元一次方程组的基本思想是什么？(3)甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个
2、数教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程这个问题必须三个条件都满足，因此，我们设甲、乙、丙分别为x，y，z，列方程，再把三个方程合在一起，写成下面的形式：这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题)二、师生互动，理解新知探究点：三元一次方程组及其解法 问题1：怎样解上面的三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方
3、案：依照代入法，由较简单的方程，可得xy1，进一步将分别代入和中，就可消去x，得到只含y，z的二元一次方程组解：由，得xy1.把代入，得2yz25.把代入，得yz16.与组成方程组解这个方程组，得把y9代入，得x10.所以注意：a.得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成b求得y9，z7后，求x，要代入前面最简单的方程.c检验这道题也可以用加减法解，中不含z，那么可以考虑将与结合消去z，与组成二元一次方程组学生活动：在练习本上用加减法解方程组问题2：解方程组学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用
4、代入法的学生比较哪种方法简单解：3，得11x10z35.与组成方程组解这个方程组，得把x5，z2代入，得253y29，y.所以这个方程组的特点是方程不含y，而，中y的系数的绝对值成整数倍关系，显然用加减法从，中消去y后，再与组成只含x，z的二元一次方程组的解法最为合理而用代入法由得到的式子含有分母，代入，较繁琐归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组三、应用迁移，运用新知1三元一次方程组的有关概念例1下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.B.C. D.解析：A选项中，方程x2y1与xz2中含未知
5、数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中，不是整式，故B选项不是；C选项中方程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程2三元一次方程组的解法例2解下列三元一次方程组：(1)(2)解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将分别代入和中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用减去可消去z，用加上也可消去z，进而得到关于x、y的二元一次方程组解：(1
6、)将代入、，消去z，得解得把x2，y3代入，得z5.所以原方程组的解为(2)，得x2y11.，得5x2y9.与组成方程组解得把x，y代入，得z.所以原方程组的解是方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中未知数的系数特点选择较简便的方法(1)一般地，若某一未知数的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法3三元一次方程组的应用例3一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数解析：设原三位数百位、十位、个位上
7、的数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x10yz.解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得答：原三位数是368.方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10ab；如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a10bc，依此类推四、课堂小结通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了(1)解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？三元二元一元方法：代入法、加减法(2)解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般地，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解(3)注意检验
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