1、3.5圆周角（2）
教学目标:
1. 理解圆周角的概念.
2. 经历探索圆周角定理的过程.
3. 掌握圆周角定理和它的推论.
4. 会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
教学重点:圆周角定理
教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.
教法:探索式,启发式,合作学习,直观法
学法:动手实验,合作学习
教学过程:
一. 复习旧知,创设情景:
1. 创设情景在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
B
A
C
●O
n 当球员在B,D,
2、E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.
B
A
C
D
E
●O
三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC是什么角呢?
2.什么圆心角呢?圆心角与弧的度数相等吗?
二.新课探究:
1..圆周角的定义(用类比的方法得出定义)
顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)
练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
3、
2.探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？
(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？
用几何画板演示探讨得到
命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
n (1).首先考虑一种特殊情况：
n 当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.
n 如果圆心不在圆周角的一边上
4、结果会怎样?
n (2).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
n (3).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
证明略(要会分类讨论)
推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
4.巩固练习:
1)如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
A
C
O
B
2)举出生活中含有圆周角的例子.●O
B
A
C
5.探索圆周角的一个推论:
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.
圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
三.例题讲解:
例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证；∠B+∠D = 180°
图见书本
证明略;
分析∠B与∠D是什么角?与∠B,∠D所对的弧相同的圆心角是什么角? ∠B与∠D这两个圆心角所对的弧在度数上有什么关系?根据什么?
说明圆的内接四边形的对角互补
四.巩固练习:
P77练习3和作业题1234
五.小结:这节课你有什么收获.
六.布置作业:见作业本和书本
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