九年级数学上册 3.4 相似多边形教案 湘教版.doc

相似多边形
课题 相似多边形
第 　1 课时
总序第 　 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
1．使学生理解相似多边形的概念．
2．使学生理解相似多边形的相似比(相似系数)的概念．
3．培养学生将复杂问题转化为简单问题这一重要的思想方法．
教学重点
相似多边形及相似比的概念
教学难点
由相似三角形证明相似多边形的对应角相等，对应边成比例的方法
教学用具
幻灯　三角尺
教学方法
讨论、合作练习与讲授相结合
教学过程

(一)复习提问
1．什么叫相似三角形？什么是相似三角形的相似比？
2．三角形相似的判定方法、相似三角形的性质分别有哪些？
(二)讲解新课
本节课我们将研究相似多边形的定义及应用定义判定两个多边形相似的方法．
定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比(或相似系数)．
注：(1) 两个多边形边数不同一定不是相似多边形．
(2) 定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必备条件，缺一不可．
(3) 两个相似多边形的相似比是有顺序的．
思考题：所有矩形都相似吗？所有菱形都相似吗？所有的正方形呢？
通过这个思考题证明：仅有对应角相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似，以加深学生对定义的理解．
例1　 已知：如图5－77，四边形ABCD及四边形A′B′C′D

求证：四边形ABCD～四边形A′B′C′D′．

从第四章我们已经知道，任何一个多边形的对角线，可将它分成若干个三角形，所以在研究相似多边形时，有条件利用相似三角形的知识．
例1实质上就是把四边形分成三角形，再根据对应的三角形的性质来研究两个四边形的性质，也就是将复杂的图形转化为已知的简单图形来研究，这是一种重要的思想方法．
小结：
(1)理解并记忆相似多边形与相似比的概念．
(2)相似多边形的定义，也是它的性质，即“相似多边形的对应角相等，对应边成比例”．
(3)本节课突出讲解了例1解决问题的方法．
(三)练习
教材中1、2、3．
(四)作业
教材中4、5．
板书设计
教学反思
相似多边形
(一)复习提问
(二)讲解新课
(三)练习
(四)作业

课题 相似多边形
第2 课时
总序第 　 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
1．使学生掌握相似多边形性质定理1，理解性质定理2．
2．进一步培养和巩固学生类比的数学思想．
3．进一步巩固将复杂问题转化成简单问题的研究方法．
教学重点
相似多边形的性质定理1、2及简单应用
教学难点
利用相似三角形的性质推出相似多边形的有关性质的方法
教学用具
幻灯
教学方法
探索发现法
教学过程

(一)复习提问
1．什么是相似多边形？什么是相似多边形的相似比？
2．什么是相似三角形的性质定理1、2？
(二)讲解新课
让学生类比相似三角形的性质定理1、2，导出相似多边形的性质定理，这里教师要提示相似多边形的对应线段是“对应对角线”．
性质定理1：相似多边形周长的比等于相似比．
性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比．
以五边形为例，让学生利用等比性质证明定理1．
以六边形为例，教师和学生共同探讨由学生类比过来的性质定理2的正确性．教师要讲清楚什么是“对应对角线”，对应对角线就是指连结对应顶点而设的对角线．
例2　 已知四边形ABCD～四边形A′B′C′D′，它们的周长分别为92cm和46cm，且AB=10cm，BD=40cm．
求A′B′、B′D′的长．
此例综合使用了本课结出的相似多边形的两个性质，在教学中应详细分析，将例题讲细讲好．
(三)小结：
本节课主要学习了相似多边形的两个性质定理，以及这两个性质定理简单的应用，这两个性质定理可通过相似三角形的有关性质类比得到，它是相似三角形有关性质的扩展，要求学生掌握．
(四)练习
教材中2．
（五）作业
教材B组1(教师可仿照2自编一题)
板书设计
教学反思
相似多边形
(一)复习提问
(二)讲解新课
(三)练习
(四)作业

课题 相似多边形
第3 课时
总序第 　 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
1． 使学生理解相似多边形的性质定理3，定理4．
2．培养学生将复杂问题转化为简单问题，再通过简单问题研究复杂问题性质的思路．
3．培养学生由整体到局部，由局部到整体的推理思维方法．
教学重点
能利用“化疑为易”的思想得出性质定理3、4
教学难点
灵活应用相似多边形的两个性质定理解决问题．
教学用具

教学方法

教学过程

(一)复习提示
我们学习了相似多边形的哪些性质？(学生回答，教师板书)
定义：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
定理1：相似多边形周长的比等于相似比．
定理2：两个相似多边形对应对角线的比等于相似比．
(二)讲解新课
对应三角形：以两个相似多边形的对应顶点为顶点的两个三角形，叫相似多边形中的对应三角形．
对应三角形的边或是多边形的边，或是多边形的对应对角线．
如图5－78，教师提出问题，找学生根据已学过的相似三角形的判定以及相似多边形的性质回答．

问题：△ACD与△A′C′D′相似吗△ABC与△A′B′C′呢？△ADE与△A′D′E′呢？△AEF与△A′E′F′呢？
学习根据三角形相似的判定定理3以及上一节学习的相似多边形的性质定理2不难得出，问题中的四对三角形都是相似的，由此得到：
性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比．
让学生根据上述性质，联系相似三角形面积的比等于相似比的平方及等比性质，类比得出：
性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
让学生以五边形为例，对性质定理4加以证明．
试情况选讲如下内容：
相似多边形对应的对角线，可以将相似多边形分成对应的相似三角形，但是，如果多边形的对角线把多边形分成相似的三角形，这两个多边形不一定相似，如图5－79，△ABC～△A′B′C′．

△ADC～△C′D′A′， 但四边形ABCD与四边形A′B′C′D′不相似．
例3　 如图5－80四边形 ABCD～四边形A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点O，O′，求证：△OAB～△O′A′B′．

讲述此题时，可在黑板上抄题并作图，先进行分析，详细给出解题过程．此题实际上是证明：由三对对应点组成的两个三角形相似．(不过这点可不向学生讲)．
(三)小结：
本节课主要介绍了相似多边形的性质定理3、4，以及这两条性质的应用．
(四)练习
教材P．253中2、3．
（五）作业
教材中A组3、6．
选作：教材中B组2．
板书设计
教学反思
相似多边形
(一)复习提示
(二)讲解新课
(三)小结
(四)练习
（五）作业