线段垂直平分线的性质的教学设计.doc

《线段的垂直平分线的性质》教学设计
【学情分析】
学生具备一定的独立思考和探究能力，能够在思考与探究的过程中逐步完善自己的想法．
学生已经很好的掌握了用全等三角形证明线段相等和角相等的方法，这为本课中性质的证明提供了知识准备．
学生在上一课时学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了一定的认识．
【教学目标】
1．知识与能力：探索并掌握线段的垂直平分线的性质及判定并应用．
2．过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
3．情感态度与价值观：在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
【教学方法】
以学生为主体的讨论探索法
【教学重点、难点】
重点：掌握线段的垂直平分线的性质及结论
难点：线段的垂直平分线的性质及结论的应用
学生具备一定的独立思考和探究能力，能够在思考与探究的过程中逐步完善自己的想法。
【教学过程】：
一、复习回顾
线段的垂直平分线的定义：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
二、新课学习：
（一）自主学习
1、如右图所示，直线垂直平分线段，…是上的点,分别
量一量点…到点与点的距离，你有什么发现？
可以发现，点…到点与点的距离相等.
2、利用几何画板在动态中进行测量，让学生更直观形象的感知.
由此猜想线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
（二）线段的垂直平分线的性质及证明
文字叙述形式的命题的证明分三步：
1、找出题设（已知）和结论（求证）(改写成“如果……那么……”的形式)
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等.
2、 画出图形，并写出用数学符号语言表示的已知和求证。

3、证明：

（三）线段的垂直平分线的判定及证明：
1、思考：将线段的垂直平分线的性质的题设和结论互换位置，得到的命题是真命题吗？
互换后得到命题：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2、画出图形，并写出用数学符号语言表示的已知和求证。

3、证明（证明方法不唯一）

※1：1、让学生在自主学习中，进行测量、猜想，然后利用几何画板进行动态测量，让学生感知点的任意性
2、让学生运用全等三角形的知识对线段的垂直平分线的性质与判定进行证明，巩固全等三角形的知识
3、让学生在新课的学习中，精力观察、探究、猜想、证明的过程，感受了证明的必要性与数学的严谨性。
归纳：
（1）线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离都相等；
（2）与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上；
故线段的垂直平分线是到线段两个端点距离相等的点的集合。
（四）线段的垂直平分线的性质及判定的应用
基础练习：
1、 如图1，于则=，理由线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等
2、 如图2，则点在的垂直平分线上，理由与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；则点在的垂直平分线上，理由与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;故直线是线段的垂直平分线。

图1
图2
※2: 基础练习1与基础练习2分别考查了线段的垂直平分线的性质和判定的简单应用，加深理解，特别是基础练习2也为顺利完成后面的巩固训练5提供了解题的思路
例题分析：
3、如下图，点是的垂直平分线的交点，证明点在的垂直平分线上。

由上题可知，三角形三边的垂直平分线交于一点，且交点到三角形三个顶点的距离相等.

※3：选用例题分析3，是受到教材的例题的启发，它是线段垂直平分线的性质和判定的综合应用，既能巩固所学新知识，同时可以得到与的例题相呼应的结论。
巩固训练
4、如图：点在的垂直平分线上，探究：与的关系。

由3和4两题可知，遇线段的垂直平分线时，常见的做辅助线的方法是：
将垂直平分线上的点与线段的两端点连接_.
5、如图，是上的一点.求证：.
分析：从基础练习2中得到启发，此题应先证明直线是线段的垂直平分线。
证明：

※4：巩固训练4、5，继续提高学生处理线段垂直平分线的性质和判定的综合应用题目的能力，特别是巩固训练4
与例题分析3，适时的让学生总结归纳遇线段的垂直平分线时，常见的做辅助线的方法
6、如图，中，的垂直平分线交的平分线于，垂足为，
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数。
证明：

（2）略
※5：此题是考查角平分线的性质及判定以及线段的垂直平分线的性质及判定的综合应用，对学生的综合能力要求较高，给基础较好的学生以施展才能的空间。
三、总结反思：
1、哪些教学设计取得了预期的效果？
2、哪些教学设计未取得预期的效果，问题出在哪里？
3、学生学习中还存在哪些问题，后续学习需多加关注？
四、作业布置：长江作业本