九年级数学 一、数与式（1）实数及其运算教案 人教新课标版.doc

一、数与式 实数及其运算
1、 知识梳理
⑴ 实数的有关概念
①正数、负数： ； ；
②整数、分数: 整正数+零+负整数整数； 分数+负分数分数
③有理数：整数+分数有理数有限小数或无限循环小数
④无理数：
◆无限不循环的小数叫无理数；
◆常见无理数的几种形式：字母型：如；构造型：如2.10100100010000···（每两个1之间多一个0）；根式型：如、、、···（开方开不尽的数）；三角函数型：如等。
⑤数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
◆实数与数轴上的点是一一对应的；
◆数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。
⑥相反数与倒数只有符号不同的两个数，其中的一个数叫做另一个数的相反数，0的相反数是0；如果两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数，0没有倒数。
◆互为相反数 互为倒数；
◆的相反数是；（）的倒数是；
◆数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；若则称互为负倒数；
◆任何数都有相反数，零没有倒数。
⑦绝对值与非负数：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作；大于或等于0的数叫非负数；常见的非负数的形式有：；
◆去绝对值的法则：=或=或=；
◆绝对值的化简，应先判断后化简。

⑧平方根与立方根：若，则叫做的平方根，记作；若，则叫做的立方根，记作；
◆只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根；
◆平方根有两个，它们互为相反数；立方根只有一个；
⑵ 实数的分类：
◆实数
或 实数
⑶ 实数的运算
在实数范围内可以进行加减（一级）、乘除（二级）、乘方开方（三级）运算（但除数不为0，偶次根式的被开方数为非负数）；运算顺序是从高级到低级，有括号先算括号里面的，同级运算按从左至右的顺序进行；运算律有加法、乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律；
◆特别强调：近似计算中，取无理数的近似值时要比题目要求的精确度多保留一位小数。
⑷ 科学计数法，近似数与有效数字
①科学计数法：把一个数M表示成（）的形式，叫科学计数法；
②近似数：一个与准确值相近，但又有差异的数叫近似数；一个近似数四舍五入到哪
一位，就说精确到哪一位；
③有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到这个数的末位止，所有的数字都是这个数的有效数字；
◆当时，n=整数位数-1；当时，n=第一个非0的数字前面的0的个数的相反数；
◆ 0在一个数中所处的位置不同，可能是有效数字也可能是无效数字；
◆一个近似数的有效数字可以相同也可以不相同；
2、 思路方法规律
(1) 几个特殊整数：最小的自然数是0；最小的正整数是1；最大的负整数是-1；绝对值最小的数0；最小的非负整数是0；1既不是质数也不是合数；2是最小的质数也是唯一的偶质数；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0；绝对值是0；平方根是0；
(2) 实数的运算：
①运算法则：减法统一为加法，除法、乘方统一为乘法，每一种运算法则都包括符号法则和绝对值法则两部分；
②同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；任何数与0相加都得任何数；
③两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；几个非0的数相乘，先确定积的符号，后把它们的绝对值相乘（积的符号是由负因数的个数决定的：当负因数的个数有偶数个时积为正；当负因数的个数有奇数个时积为负）；
④几个数相乘，有一个因数为0时积就为0；

（3）实数的大小比较
①正数、负数数轴比较法：数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大；
②法则比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数绝对值小的数较小；
③差值比较法：若，则；若，则；若，则。
④正数、负数商值比较法：两个正数,若，则；若，则；若，则；
⑤平方比较法：两个正数，若，则；若，则；若，则；
（4）非负数的性质：若几个非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0；
（5）特殊数的规律：首先给出一组数字运算的式子，观察后找出规律，并用代数式表
出来；
（6）准确数在近似数中的范围：若的近似数是，则的范围是：
；
3、 典例考题分析
（1） 实数的有关概念：
例题：________；________；的相反数是__________；
例题：（1）.若m、n互为相反数，则5m+5n-5=___________；（2）.设则的大小关系为________________；（3）已知
例题：已知是两个连续自然数（，且则p=（ ）A.总是奇数 B.总是偶数 C.有时为奇数，有时为偶数 D.有时是有理数有时是无理数
（2） 科学计数法、近似数与有效数字：
例题：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（ ）千瓦。（用科学计数法表示，保留两个有效数字） （A）； (B) ； (C) ； (D)
例题：由四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（）
A.精确到十分位，有两个有效数字 B. 精确到个位，有两个有效数字
C. 精确到百位，有两个有效数字 D. 精确到千位，有四个有效数字
（3） 非负数的应用：
例题：A为数轴上表示-1的点，那么与A点距离个单位长度的点B所表示 的数是___________；
例题：若为实数，且，则的值为__________；
例题：若实数满足，则代数式的值为_________；
例题：若
例题：如果则下列成立的是 ）A. B. C. D.
（4） 实数大小比较：
例题：比较的大小，准确的是（ ）
A. B. C. D.
例题：实数在数轴上的位置如图所示，则
的大小关系是____________；
例题：当时，的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
例题：比较的大小是_______________；
（5） 实数的运算：
例题：计算:(1).；
（2）..
例题：计算：（1）.；
（2）..
（6） 实数规律探索：
例题：老师在黑板上写了三个算式：，，.王华同学接着又写了两个具有相同规律的算 ，，…
① 请你再写出两个具有上述规律的算式；
② 写出上述算式的规律；
③ 证明这个规律的准确性.
例题：古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，…叫三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第个三角形数记为，计算，，，…，由此推算，_______，_________.
例题：观察下列各式：，，，，…，从计算结果中找规律，利用规律计算________________.
例题：将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是____________
第一列 第二列 第三列 第四列 …
第一行 1 2 9 10 …
第二行 4 3 8 11 …
第三行 5 6 7 12 …
第四行 16 15 14 13 …
第五行 17 …
例题：对于任意两个实数对（），（）,规定：当且仅当且时，.定义运算“”:.若，则p=_________,q=__________；
例题：已知1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，…，根据前面各式的规律，可猜测：1+3+5+7+…+（）=_______________；
例题：定义