1、绝对值
【教学目标】
知识与技能
1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力.
情感态度
帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.
教学重点
理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值.
教学难点
正确理解绝对值的代数意义及其应用.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.什么叫相反数?互为相反数的两个数的代数意义及几何特征
2、如何?
2.到原点的距离为2.5的点有几个?它们有什么特征?
【教学说明】 对上节课的知识进行复习,同时为本节课的教学作准备.
二、思考探究,获取新知
1.思考:小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示,若数轴的单位长度表示1km,则A,B两点表示的有理数分别是多少?小明、小李各自从家到学校要走多远?
【归纳结论】 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值,记作“|-4|=4”.
2.求下列各数的绝对值:
6、-7、1、-21,+,0,-7.8.
观察并回答下列问题:
(1)正数的绝对值有什么特点?
(2)负数的
3、绝对值有什么特点?
(3)0的绝对值是什么?
【归纳结论】 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
你能用式子表示上面意思吗？
（1）当a＞0时，│a│=
（2）当a＝0时，│a│=
（3）当a＜0时，│a│=
给出几对相反数,让学生求出它们的绝对值后,引导学生思考:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
5和-5、2.1和-2.1、 和-
【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相等。
4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零,然后要求对方求出它们的绝对值.
【教
4、学说明】 同桌之间举例,体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维,使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化,在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.
5.如果a表示一个数,则|a|等于多少?同时你发现了什么?
【归纳结论】 一般地,如果a表示一个数,则(1)当a是正数时,|a|=a;(2)当a=0时,|a|=0;(3)当a是负数时,|a|=-a.
任何一个数的绝对值都是一个非负数.
【教学说明】 对数a的绝对值的讨论,是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现,限于学生的认知水平,本环节教师给出思考的问题,帮助学生明确思考方向,大大降低了讨论和理解难度,保
5、护学生学习的信心.
三、运用新知,深化理解
1.教材P12例5、例6.
2.下列说法中正确的个数是( C )
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;
(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若-│a│=-3.2,则a是( C )
A.3.2 B.-3.2
C.±3.2 D.以上都不对
4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( C )
A.负数 B.正数
C.负数或零 D.正数或零
5.绝对值小于5而不小于2的所有整数有 ±4,±3,±2 .
6、
6.绝对值和相反数都等于它本身的数是 0 .
7.数a的绝对值等于9,那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是 9 ,这样的点在数轴上共有 2 个.
8.计算.
(1)|-6.25|+|+2.7|;
(2)|-8|+|-3|+|-20|.
解:(1)8.95;(2)32.
9.化简下列各式:
(1)|+98|; (2)-(-3) ;
(3)|-0.1|; (4)|b|(b<0);
(5)-|-2|.
解:(1)98;(2)3;(3)0.1;(4)-b;(5)-2.
【教学说明】 对本节知识进行巩固训练,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
四、师生互动、课堂小结
1.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.
2.教师点评：绝对值的概念；绝对值的性质（正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等。）；
3.课后作业：教材“习题1.2”中第6、7、10题.
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