七年级数学上《丰富的图形世界》备课资料大全北师大版.doc

《丰富的图形世界》备课资料大全

综述：本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用.通过学习本章知识可以帮助同学们梳理小学的数学知识和数学方法，从而为大家学习中学数学作好必要的准备.本章较充分地体现了课程标准的基本理论，体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻.
数学新课程标准对于基本几何体及其三视图、展开图的要求是：会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模形；了解基本几何体的展开图、三视图间的关系，通过实例，知道这种关系在现实生活中的应用．

1.1 生活中的立体图形
应知必会
1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征.
3.知道几何体的分类.

新知提要
圆柱：以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成几何体.
　　棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体.
　　圆锥：以直角三角形一条直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体.
　　棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体.

典例精析
【例题】判断正误：
　　(1)圆柱的上下两个面一样大　　　　　　　　　　(　　 )
　　(2)圆柱、圆锥的底面都是圆　　　　　　　　 　 (　　 )
　　(3)棱柱的底面是四边形　　　　　　　　　　　　(　　 )
　　(4)棱锥的侧面都是三角形　      　　　　　　　(　　 )
　　(5)棱柱的侧面可能是三角形　　　　　　　　　　(　　 )　
　　(6)圆柱的侧面是长方形　　　　　　　　　　　　(　　 )
　　(7)球体不是多面体　　　　　　　 　　　　　 　(　　 )
　　(8)圆锥是多面体　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )　
　　(9)棱柱、棱锥都是多面体　　　　　　　　　　　(　　 )
　　(10)柱体都是多面体　　　　　　　　　　　　　 (　　 )
　　【解析】：(1)对；(2)对；(3)错，“应是多边形”；(4)对；(5)错，“应是四边形”； (6)错，“应是侧面展开图”；(7)对；(8)错，“应是旋转体”；(9)对；(10)错，“圆柱是旋转体”.
　　【点评】通过对一句话正误的判断，来考查同学们对于概念的认识和理解程度.
过关练习1.1
一、填空题
1. 图形是由________,__________,____________构成的.
2. 物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球的有__________________.
3. 围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.
4. 正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.
5. 圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.
二、选择题
6.从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
7. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的

A B C D 图1-1
8.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )

图1-2
A B C D

过关练习1.1参考答案
一、略
二、6.C 7.A 8.D.

1.2展开和折叠
应知必会
1.本节课我们通过对正方体表面展开的深入研究，使我们对棱柱的侧面展开有一定的认识.
2.通过动手操作，我们知道圆柱、圆锥的侧面可以展开成平面图形.

典例精析
【例1】请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称.

【分析】注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断.
　　【答案】(A)是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，(B)是一个长方体的平面展开图，(C)是三棱柱适当剪开得到，(D)是一个五棱锥的展开图，原来的立体图如下：

【例2】右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.

　　【分析】先根据例1的解答方式，把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R.
【答案】A表示后面，C表示左面，B表示上面.

过关练习1.2
1．如图，这是一个正方开体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是 ．
1
2
3
4
5
6

2．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是 （ ）
A．
B．
C．
D．

3.
过关练习1.2参考答案
1.5 2.C 3.D.

1.3截一个几何体
应知必会
1.截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；
2.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；
3.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.

典例精析
【例题】一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱.
　　【分析】这是一道很简单但也很典型的“截几何体”的试题.注意多方面考虑即可正确解答.
【答案】可能，只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可，其它方法不行.

过关练习1.3
一、填空题
1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.
2.如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________.
图1

3.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________.
4.一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________.
5.现有一张长52 cm，宽28 cm的矩形纸片，要从中剪出长15 cm，宽12 cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张.
6.一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________.
二、选择题
7.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）
A.长方形 B.梯形 C.三角形 D.圆
8.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球
10.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆
三、解答题
11.如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称.
图2

过关练习1.3参考答案
1.圆 2.矩形 3.三角形 4.俯视图 5.7 6.正方形 7.D 8.C 9.C 10.D
11.共可以拼出以下六种图形:

（1）3）是等腰三角形；
（2）、（4）是平行四边形；
（5）是长方形；
（6）可以称它为筝形.

1.4从不同方向看
应知必会
1.这节课我们学习了从不同方向看同一物体.并得知 “从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的事物.
2.在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情.

新知提要
我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.这就是我们通常所说的物体的三视图.

典例精析
【例1】画出下列立体图形的三视图.
　　　 (1)　　 　　　 　　(2)　　　　　　　　 (3)　　　　　 　 (4)

【分析】（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形；
　　（2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧；
　　（3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了；
　　（4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆.
　　【答案】　　　　　　（1）　　　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　　　　　　　　　(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

【例2】已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？
　　　　　　　　　　　（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　　　　　　　　　　（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4）

【分析】对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱；
　　（2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆从而得到到了确认；
　　（3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥；
　　（4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左下方.
　　【答案】　　　（1）　　　　　　　　　　　　 　　　（2）

　　　　　　　　　　　（3）　　　　　　　　　　　　　
　　（4）

过关练习1.4

一、填空题
2．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有 个．

二、选择题
2．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是 （ ）
A．
B．
C．
D．

3．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为 （　　
上面

A．

B．
C．
D．

4．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图分别是右图中三个图形的是（ ）
主视图
左视图
俯视图
A．
B．
C．
D．

5．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 （　 　）
Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体
6．左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （　　）
A．
B．
C．
D．
3
1
1
2
2
4

7．与如图所示的三视图对应的几何体是 ( )

三、知下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱.请确定该立体图，并画出该它的正视图.

过关练习1.4参考答案
一、1.4
二、2. C 3．C 4．A 5．D 6．C 7． B

三、选D，是一个三棱锥，其正视图如下：

提示：首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除A选项。而B,C虽然都符合左视图和俯视图的形状，但在它们的俯视图中都看不到它们的棱，从而正确答案为D，可以验证它确实符合两个给出的视图.

1.5生活中的平面图形
应知必会
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题.

典例精析
【例题】一个长方形的长是宽的两倍，把这长方形剪成：
　　（1） 两部分，使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形；
（2） 三部分，使得能由它们构成一个正方形。
  　【解析】(1)沿长的中点与对边一个端点剪，然后拼接即可(也可以沿对角线剪)

(2)沿长的中点于对边端点剪，然后拼接即可        

　　【点评】学会动手操作能力，培养用数学知识解决生活问题的能力，为后面学习更为复杂的问题打基础.

过关练习1.5

1.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是

A. B. C. D.

A. B. C. D.
2．如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2，则其俯视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
图 2
图 1

3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
左面
（第15题）
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．

4.把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块，你能有几种方法？

过关练习1.5参考答案
1.C 2.D 3.C
4.无数种.
图中所示是其中一些方法，例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法.

本章检测题
（答题时间100分钟，满分100分）
一、填空题（每空2分，共36分）
1.圆锥是由 个面围成，其中 个平面， 个曲面.
2.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______.
3.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.
4.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________.
5.已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱.
6.圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述).
7.圆柱体的截面的形状可能是________________________.（至少写出两个，可以多写，但不要写错）
8.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.

9.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____.

10.写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________.
二、选择题（每题3分，共24分）
11.下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
12.棱柱的侧面都是（ ）
A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.菱形
13.圆锥的侧面展开图是（ ）
A.长方形 B.正方形 C.圆 D.扇形
14.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（ ）
A.长方形 、圆、长方形 B.长方形、长方形、圆
C.圆、长方形、长方形 D.长方形、长主形、圆
15.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体
16.正方体的截面不可能是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
17.如图，该物体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

18.下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.

三、解答题（共40分）
19.指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）

B

20.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图（8分）.

21.将下列几何体分类，并说明理由（8分）.

22.画出下列几何体的三视图（9分）.

23.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10，俯视图中三角形的边长为4，求这个几何体的侧面积。（9分）

选作题：
一、选择题：（每小题4分）
1.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
（A） （B） （C） （D）

2.在下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3.下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.

二、（10分）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形

①按图示规律填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数

②按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？

③按照这种方式摆下去，第第个正方形需要多少个棋子？

单元检测题参考答案
一、填空题
1．2，1，1； 2．棱，侧棱； 3．12边； 4． 5．，，；
6．一个长方形和两个圆形；
7．圆、抛物线、长方形、正方形，椭圆形、梯形，只需2个即可；
8．9，13； 9．3，4； 10．球、正方体、正三棱锥；只需2个
二、选择题
11．D； 12．B； 13．D； 14．A； 15．C； 16．D； 17．C；18．A；
三、解答题
19．依次为：A 长方体；B 圆锥； C 圆柱；
20．主视图和左视图依次为：
21．理由是：
（1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥；
（2）按曲面分：圆柱，圆锥，球；其他分法，
合乎理由的酌情给分；
22．

23．（1）这个几何体的名称是三棱锥；
（2）任意一种图形：
（3）
选作题：
一、选择题
1．D；
2．B；
3．A；
二、
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数
4
8
12
16
20
24
（2）需要个棋子；（3）第20个正方形需要80个棋子.

附——
栏目：广角镜

名人名言
大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.”

蜂房故事
18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ.瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与
70°34ˊ，与实测仅差2分.人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”.不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格.公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫.简直不可思议.

数学最美
数学是人类最伟大的精神产品之一.
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例.司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连.天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美.这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美.
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止.把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618.这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”.法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心.