1、探索直线平行的条件
7.1 探索直线平行的条件（1）
教学目标
1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线；
2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理
——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．
教学重点
理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．
教学难点
会进行简单的说理．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
新课引入——情景导入：
如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB、（图1）
CD是否平行吗？
2、积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的说平行，有的说不平行．有学生可能会回答：“根据定义，在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线．因为AB、CD不相交，所以平行．”也有学生可能会反驳：“图中AB、CD延伸后将会相交．”
提问：
如图2，你会过直线l外一点P画已知直线l的平行线吗？
1．回忆旧知．
（图2）
2．学生代表上台演示画图．
实践探索：
通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念）
观察、思
3、考、感悟．
利用“几何画板”软件制作的教学课件可以在课堂上快捷地多次播放，从而让学生在观察与反思中感悟“同位角相等，两直线平行”这一基本事实．
实践探索：
通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）．
（图4）
（图3）
观察、思考，并归纳、小结得出“同位角相等，两直线平行”．并在图形变式中，体会“同位角不相等，两直线不平行”．
4、
例题：
如图5，∠1＝∠C，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
（图5）
1
2
发表意见，表达观点，相互补充．
参考答案：
因为∠1与∠C是AB、CD被AC所截构成的同位角，且∠1＝∠C，所以AB∥CD．
由“∠1＝∠C，∠1＝∠2”可得∠2＝∠C，而∠2与∠C是AC、BD被CD所截构成的同位角，所以AC∥BD．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．
练习：
如图6，已知∠B＝62°．
则：①再增加条件____________，就能使AB∥CD．
②当增加条件“∠2的对
5、顶角等于118°”时，AB∥CD是否成立？为什么？
（图6）
思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
参考答案：
①∠1＝62°或∠3＝62°或∠2＝118°；
②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB∥CD成立，因为由此条件可得∠1＝62°，再根据同位角相等（∠1＝∠B），可得两直线平行（AB∥CD）．
第①小题复习巩固学生所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力；第②小题重在培养学生简单推理的能力．
开放性的问题设计，多样性的答案，既综合整理、当堂复习了新课知识要点，又留给了学生自由发挥的空间．
6、能力检测：
运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB、CD是否平行（课件呈现题目，留足学生思考与交流的时间）．
积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键是看同位角是否相等．由（图8）
E
F
G
H
于图中没有同位
角，所以需要构造，于
是添设辅助线，即作第
三条直线（EF）与AB、
CD相交（如图8），然
后度量一对同位角……
（图7）
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：
1．课本P11习题7.1第2、3、4题；
2．思考题（选做）：
已知：如图9，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
问：（1）AB与CD平行吗？（2）EG与FH平行吗？为什么？
课后完成必做题，并根据自己的能力水平（图9）
确定是否选做思考题．
选做题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
选做题中给出了“∠1＝∠2”，即是为了考查学生简单的推理能力（推理得出一对同位角相等），也为下节课的引入埋下了伏笔．
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