1、21.3.2 圆的对称性
一、教学目标
1.通过学习，理解圆心角的概念。（难点）
2.能够掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握圆心角的概念。
四、教学难点
通过探索，熟练掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。
五、教学过程
（一）导入新课
在纸上，任意画一个圆，任意画出两条半径，构成顶点在圆上的一个角，像这样的角称为什么？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（2）圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆
2、中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。
（3）用计算机或图形计算器作⊙O及相等的圆心角∠AOB，∠A’O’B’，连接AB，A’B’，拖动点A在圆上运动，你能发现图中有哪些相等的关系？
当∠AOB与∠A’OB’重合时，△OAB与△OA’B’能够完全重合，可以看到下面的两组量分别相等：AB=A’B’，弧AB = 弧A’B’，由此可以得到：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么他们所对的弧相等，所对的弦也相等。
（三）重难点精讲
例题1、已知：A，B是⊙O 上
3、的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。
分析：四边形AOBC为菱形。
理由如下：
连接OC。
∵C是弧AB的中点，
∴弧AC= 弧BC。
∵∠AOB=120°，∴ ∠1= ∠2=（1/2）∠AOB=60°
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC，△BOC均为等边三角形。
∴AC=AO=OB=BC，∴四边形AOBC为菱形。
（四）归纳小结
1.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应
4、的其余各组量都分别相等。
（五）随堂检测
1.如图，AB是⊙O的直径，弧 BD = 弧CD，∠BOD=60°，则∠AOC = ( )
A.30°
B. 45°
C. 60°
D.以上都不正确
2.在同圆中，若AB=2CD，则弧 AB与弧2CD的大小关系是( )
A.AB＞2CD
B
5、 AB＜2CD
C. AB=2CD
D.不能确定
3.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E，F两点，则∠EDF的度数为( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
4.形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中
6、心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )
A.（-1，）
B.（0，）
C.（，0）
D.（1，）
5.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度
A. 40
B. 50
C. 30
7、
D. 60
6.弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧等于 度。
7.一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm，此弦长为 。
8.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 144°
D. 154°
【答案】
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.90
7.2cm
8.C
六、板书设计
21.3圆的对称性（2）
探究1： 例
8、题1：
1.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
七、布置作业
课本P120、121习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的圆心角出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
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