七年级数学下：9.4矩形 正方形教案鲁教版.doc

9.4 矩形、正方形
教学目标
(一) 知识目标：
在直观操作和简单的说理活动中探索矩形有关性质和判别条件的过程。
(二)能力训练目标：
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2.探索并掌握矩形的性质及矩形的判别条件解决有关问题.
3.进一步发展学生的合情推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法。
(三)情感与价值观目标：
1.在操作活动过程中，使学生加深对矩形的理解，并以此激发学生的探索精神.
2.通过活动渗透矛盾可以互相转化的思想.
3.通过矩形的学习体会它的内在美和应用美.
教学重点
矩形的性质及矩形的判别方法与应用.
教学难点
矩形的本质属性、判别及性质的综合应用.
教学方法
分析启发式.
教学过程
一、巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件.现在来看一个平行四边形(出示平行四边形教具).当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.(进行演示，如图)这时的图形是什么图形呢？

［生齐］长方形.
［师］对，由于平行四边形具有不稳定性，所以在平行四边形的演示过程中，我们发现有一种特殊的平行四边形——长方形，即矩形(rectangle)，这节课就来重点探讨矩形.
二、讲授新课
［师］从刚才的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？你能给矩形下一定义吗？
［生］有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
［师］很好，大家想一想：生活中有哪些实物是矩形呢？
［生］黑板、门子、桌面、本子……
［师］好，看像框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？
［生甲］矩形的四个角都是直角.
［生乙］因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角.
［师］还有没有呢？下面我们来拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：

(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
(2)当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
(3)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形；此时两条对角线的长度有什么关系？
(学生进行活动，探索矩形的性质)
［生甲］在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长.但到∠α是直角时，两条对角线变得相等，再变化角时，两条对角线的长度又变化.
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的.
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等.
［生乙］矩形具有对角线相等这个性质.
［师］很好，同学们通过活动总结出了矩形的性质.谁来系统归纳一下呢？
［生］矩形具有以下性质：边：对边平行且相等 角：四个角都是直角
对角线：平分且相等
［师］这位同学归纳总结得很好.他从矩形的边、角、对角线三个方面来叙述的.以后我们在研究四边形的一些性质时也可从这三个方面入手.
矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形.因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.下面我们来看例题以熟悉和应用矩形的性质(出示投影§4.4.1 C)
［例1］如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm.

(1)判定△AOB的形状. (2)求对角线的长.
分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知：OA=OB.即△AOB是全等三角形.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论.
要求对角线的长可直接应用矩形的性质.
解：(1)在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB.
又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形.
(2)OA=AB=4 cm,DB=CA=2OA=8 cm.
因此：对角线的长为8 cm.
［师］好，下面大家来想一想(出示投影片§4.4.1 D)
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流.
［生甲］对角线相等的平行四边形是矩形.
［生乙］如图，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC.

∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB.
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°
∴ABCD是矩形.
∴对角线相等的平行四边形是矩形.
［师］对，我们把它作为矩形的判别条件.刚才乙同学说明理由时，用什么来说明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？
［生丙］用定义来说明的，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
［师］好，现在我们就有了两个判别矩形的条件：(出示投影片§4.4.1 E)
1.有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
［师］下面我们来做一练习，以熟悉矩形的判别条件.
三、课堂练习
1.已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形.求∠ADC的度数.
解：如图，△AOB是等边三角形，所以：OA=OB
又∵ABCD的两条对角线AC、BD互相平分，所以AC=BD.
因此ABCD是矩形.∴∠ADC的度数为90°.
四、议一议
［师］好，下面大家来议一议(出示投影片§4.4.1 F)
(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？
(学生讨论、归纳)
［生甲］(1)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
(2)如图：在矩形ABCD中，△ABC为直角三角形，BO是斜边AC上的中线.

由于BO=OD，并且AC=BD.
所以：BO=BD=AC
由此得证：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
［师］同学们讨论总结得真棒，接下来我们来回顾本节所学的内容.
五、课时小结
本节课重点探讨了矩形的定义、性质及判别条件(出示投影片§4.4.1 G)
1.矩形的定义

2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
轴对称图形
3.矩形的判别条件：
要判别一个四边形是矩形，首先要先判别它是平行四边形，然后找直角.
六、课后作业
(二)课本习题9.4 1、2、3