七年级数学上册 有理数的除法教案 北师大版.doc

有理数的除法 教学设计教学设计思想“数学教学是数学活动的教学”我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的教学目标知识与技能：1熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。2知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。过程与方法：3根据除法是乘法的逆运算，结合算式探究有理数除法法则，培养观察问题解决问题的能力。情感态度价值观：4通过师生相互交流、探讨发展逆向思维。教学重点有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数.教学难点除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便.教学方法师生共同讨论法.与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.教具准备投影片六张第一张：练习（记作29 A）第二张：想一想（记作29 B）第三张：法则（记作29 C）第四张：例1（记作29 D）第五张：练习（记作29 E）第六张：做一做（记作29 F）课时安排1课时教学过程.复习回顾，引入课题师上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？生两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0.师好，根据法则能口答下列各题吗？（出示投影片2.9 A）（1）（3）4； （2）3（）；（3）（9）（3）；（4）8（9）；（5）0（2）；（6）（8）（6）；生（1）12；（2）1；（3）27；（4）72；（5）0；（6）48师从回答问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法则，我为此很高兴.假如：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？生用除法.师对，那我们今天就来研究有理数的除法.讲授新课师除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那105是什么意思，商为几？05呢？生105表示一个数与5的积是10,商为2；05表示一个数与5的积是0,商为0.师很好.那（12）（3）是什么意思呢？商为多少？生（12）（3）表示一个数与3的乘积是12，商为4，对吧？师对，你是怎样考虑的？生甲（12）（3）表示一个数与3的乘积是12，那什么数与3的乘积是12呢？+4.即：4（3）=12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：（12）（3）=4.生乙老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算（12）（3）时，就可以转化为（12）（）即：（12）（3）=（12）（）=4.这样可以吗？师可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：（出示投影片2.9 B）（1）27（9）=_（2）（72）（9）=_（3）0（2）=_（4）48（6）_（5）（18）6=_（6）5（）=_（7）（27）（9）=_（8）546=_（9）8（4）=_（10）（45）（15）=_（学生分析、计算、讨论）生（1）3；（2）8；（3）0；（4）8；（5）3；（6）25；（7）3；（8）9；（9）2；（10）3.师很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.生甲两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.生乙两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？师对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两个数是同号两数，则商的符号为“+”，若这两个数是异号两数，则商的符号为“”；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？生因为0不能作除数.师很好，这时，我们就总结出有理数的除法法则：（出示投影片2.9 C）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得零.（学生念一次，背一次）注意：（1）法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.（2）0不能作除数.师好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.（出示投影片2.9 D）例1计算：（1）（15）（3）；（2）（12）（）；（3）（0.75）0.25；（4）（12）（）（100）.分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除.（4）小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号.解：（1）（15）（3）=+（153）=5（2）（12）（）=+（12）=48（3）（0.75）0.25=（0.750.25）=3（4）（12）（）（100）=+（12）（100）=144（100）=（144100）=1.44下面我们来做一练习.（出示投影片2.9 E）计算：（1）（84）7； （2）（）（3）（3）0（196）（7）答案：（1）12；（2）；（3）0师到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法则，在运用这两个法则进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做（出示投影片2.9 F）计算：（1）1（）；1（）（2）0.8（）；0.8（）（3）（）（）；（）（60）答案：（1），；（2），；（3）15，15.师得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？生结果一样，说明两式相等.即:1（）=1（）0.8（）=0.8（）（）（）=（）（60）由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数.师对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？生乘积为1的两个有理数是互为倒数.师那我们现在回头看刚才“做一做”的（1）小题：1（）；它的意思是与什么数相乘，积为1呢？生师那与是什么数呢？生互为倒数.师对.因为互为倒数的乘积为1，所以1（）的商就是的倒数.大家再看：1（）=1（）=可知：与是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？生1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.师很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？生正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.师很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：（1）0没有倒数.（2）互为倒数的两数为同号.课堂练习课本随堂练习计算：（1）（）；（2）（1）（1.5）；（3）（3）（）（）；（4）（3）（）（）.解：（1）（）=（7）=（2）（1）（1.5）=+（11.5）=+（1）=（3）（3）（）（）=+（3）（）=（）=（4）=30（4）（3）（）（）=（3）（）（4）=（3）+（4）=（3）=（3）=.课时小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.课后作业（一）课本P71习题212 1、2、3、4、5、6.（二）预习内容：P72732.预习提纲（1）乘方的概念.（2）如何进行乘方运算.活动与探究1.若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则xy的值等于（ ）A.15 B.1 C.164 D.179（1999年竞赛）过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数商被除数=除数商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059bx+y=1417cx+y=2312得 （ba）x=358得 （ca）x=1253得 （cb）x=895由于：ab bc ca所以，x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164xy=15结果：选A2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.过程：可以让学生借鉴（1）题来变化、运算.可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1；n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112=72（2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+112=72（2+13）6+12=6492答案：6492板书设计2.9 有理数的除法一、有理数除法法则：（一）（二）二、如何求负数的倒数三、课堂练习四、课时小结五、课后作业