正态分布(课堂PPT).ppt

2.4,正态分布(选修2-3),主页,2.4 正态分布,两点分布,X,0,1,P,1-,p,p,超几何分布,二项分布,X,0,1,k,n,P,X,0,1,k,n,P,复习与思考,1.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积,S,=_；,x,y,O,a,b,2.在我班同学身高,频率分布直方图,中,区间（,a,b,）对应的图形的面积表示_，,在频率分布直方图中，,所有小矩形的面积的和,为_,1,身高在区间(,a,b,)内取值的频率,a b,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42,25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43,25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36,25.38 25.31,25.56,25.43 25.40 25.38 25.37 25.44,25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37,25.35 25.32 25.45 25.40,25.27,25.43 25.54 25.39,25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37,25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46,25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32,25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35,25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40,25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39,25.42 25.47 25.38 25.39,某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:,(一)创设情境1,列出频率分布表,分组,频数频率,累积频率,频率/组距,25.23525.265,1,0.01,0.01,0.0009,25.26525.295,2,0.02,0.03,0.0018,25.29525.325,5,0.05,0.08,0.0045,25.32525.355,12,0.12,0.20,0.0109,25.35525.385,18,0.18,0.38,0.0164,25.38525.415,25,0.25,0.63,0.0227,25.41525.445,16,0.16,0.79,0.0145,25.44525.475,13,0.13,0.92,0.0118,25.47525.505,4,0.04,0.960.0036,25.50525.535,2,0.02,0.98,0.0018,25.53525.565,2,0.02,1.00,0.0018,合计,100,1.00,100件产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品内径尺寸/,mm,频率,组距,25.265,25.325,25.385,25.445,25.505,25.565,o,2,4,6,8,频率分布直方图,x,y,0,200件产品尺寸的,频率分布直方图,产品内径尺寸/,mm,频率,组距,o,2,4,6,8,样本容量增大时,频率分布直方图,正态曲线,可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线,-正态曲线.,引入,正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。,离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。,演示,例1给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值,m,和标准差,s,说明：当,m,=0,s,=1时，X,服从标准正态分布,记为,X,N,(0,1),m,=0,s,=1,m,=1,s,=2,变式训练1,若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与,y,轴交于点 ，求该函数的解析式。,例2、下列函数是正态密度函数的是（）,A.,B.,C.,D.,B,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中,，,在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中,，,测量结果；,在生物学中,，,同一群体的某一特征；,在气象中,，,某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,正态曲线的特点,正态曲线.gsp,x,y,O,（1）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线,x,=,m,对称.,（4）曲线与,x,轴之间的面积为,1,（3）曲线在,x,=,处达到峰值(最高点),x,=,m,曲线的位置、对称性、最高点、与,x,轴围成的面积,0.5,1,2,O,=-1,0,1,O,正态曲线的特点,（,6,）当,一定时，曲线的形状由,确定.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,例3 关于正态曲线性质的叙述：,(1)曲线关于直线,x,=,m,对称，整条曲线在,x,轴的上方；,(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；,(3)曲线在,x,处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低；,(4)曲线的对称位置由,确定，曲线的形状由,确定，,越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.,上述叙述中，正确的有,.,例题探究,(1)(3)(4),课堂练习,正态总体,的函数表示式,当=0，=1时,标准正态总体,的函数表示式,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,（，,（，+）,（1）当 =时,函数值为最大.,(3)的图象关于,对称.,（2）的值域为,（4）当 时 为增函数.,当 时 为减函数.,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,正态总体,的函数表示式,=,例3、标准正态总体的函数为,（1）证明f(x)是偶函数；,（2）求f(x)的最大值；,（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。,例4.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布XN(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?,解:依题意,XN(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.,考试成绩在(80,100)间的考生大约有,2、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（）,A.0.9544 B.00456 C.0.9772 D.0.0228,D,0.5,0.9544,3、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=,时达到最高点。,0.3,4、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是,。,1,练习,1、设离散型随机变量XN(0,1),则 =,=,.,5、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.,x,y,72(kg),6.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）,(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115,A,例5、已知 ，且 ，,则 等于(),A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4,A,例6、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求：,（1）成绩不及格的人数占多少？,（2）成绩在8090内的学生占多少？,例7.若XN(5,1),求P(6X7,),.(,课本P,75,B：2),解:因为XN(5,1),又因为正态密度曲线关于直线,x,=5 对称,【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布 ,则身高在180cm以上的男生人数大约是,（B）,683,B.159,C.46,D.317,x,y,o,练一练,练一练,练一练,【3】某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求：,（1）成绩不及格的人数占多少？,（2）成绩在8090内的学生占多少？,练一练,体验高考,x,y,o,体验高考,体验高考,请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？,人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。,除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是,正态分布的首次露面.,数学趣苑,