七年级数学下册 4.2 图形的全等教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：4.2图形的全等 教学目标1通过实例理解图形全等的概念和性质，并能识别图形的全等.2掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.重点与难点重点：理解全等图形、全等三角形的概念；全等三角形的性质及应用.难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境、引入新课活动内容1：听故事，赏图片（多媒体出示一组图片）【师】艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家” 他专门从事于木板画，在1956年举办的艺次画展得到了许多数学家的赞赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化你知道他的画里蕴含着什么奥秘吗？让我们一起去探索吧！处理方式:利用名人的故事引入，激起学生学习新课的兴趣.学生通过观看图片，会发现其中有很多一样的图形然后出示下一组图片，顺利进入全等图形的认识阶段活动内容2：欣赏图片，提出问题 （多媒体展示一组图片）问题：这是一组生活中的图片，每组图片有什么共同特征？如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合，数学上，我们把这样的图形叫做全等图形.（板书课题：“4.2图形的全等”）处理方式:学生观看图片后，很快会看出：每组图片都一模一样，从而顺利引入课题.设计意图: 通过小故事和具有视觉冲击力的图片，可迅速吸引学生的注意力和调动学生的学习欲望，然后利用学生发现的秘密引出探究学习的内容，同时引出课题，一举多得.二、自主学习、探究新知活动内容1：归纳概念问题：结合以上的想法，你认为满足什么条件的图形是全等图形？（板书）能够完全重合的两个图形称为全等图形.处理方式: 让学生先思考后口答，在此学生很容易归纳出“全等图形”的概念，从而顺利进入新课学习活动内容2:自主学习（1）找一找：你能从下列几何图形中找出全等图形吗？（多媒体出示一组图形）（2）说一说：我们生活中有很多全等图形的例子，你能说出一些例子吗？（3）议一议：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ (1) (2) (3)【师】如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？处理方式: 课件出示以上活动， 学生通过找一找、说一说、议一议，基本上能自己归纳出全等图形的概念，发现全等图形的性质全等图形的形状和大小都相同，教师板书性质设计意图：学生通过找一找、说一说、议一议等活动，层层递进，由具体到抽象，由感性到理性，从正、反两个方面对全等的概念有了一个更清楚的理解和认识，从而得到全等图形的性质三、合作学习、再探新知活动内容1：探究全等三角形的概念问题：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？（多媒体播放动画）明晰概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边 互相重合的角叫做对应角. 举例：如上图，ABC 与 ABC是全等三角形，那么 对应顶点：A和A, B和B ，C和C 对应边：AB和AB，BC和BC ，AC和AC 对应角：A和A ，B和B ，C和C.处理方式: 教师先设问“你能试着给全等三角形下个定义吗？”然后播放动画，学生会模仿全等图形的定义给全等三角形下一个定义顺势结合图形介绍对应顶点、对应边、对应角等概念活动内容2：全等三角形的表示方法 全等符号：“ ” ，读作“全等于”ABC与ABC全等表示为：ABC ABC问题：下列各组全等三角形分别怎样表示？它们的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？ 处理方式:先向学生介绍全等三角形的表示方法，再用多媒体出示试一试的内容，要求学生找出全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，然后通过一个设问，“在寻找全等三角形的对应元素时，你发现有什么规律”？启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，进而总结归纳规律，让学生记住这些规律师生共同总结规律：（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角.活动内容3：全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（板书）用法：如图ABC ABC AB=AB, BC=BC, AC=AC(全等三角形的对应边相等) A= A, B= B , C= C(全等三角形的对应角相等)问题1：三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流问题2：如图，已知ABC ABC ，你如何在ABC 中画出与线段DE相对应的线段？处理方式:全等三角形的性质不必探索，根据全等三角形的定义，学生不难得到全等三角形的性质，结合图形向学生介绍用数学符号语言表示性质接着多媒体出示问题1的内容，让学生进行小组讨论交流、画一画两个活动，亲身得到“全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等”和“全等三角形的所有对应线段都相等”的拓展性质结论1：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应的角平分线分别相等结论2：全等三角形的所有对应线段都相等设计意图：全等三角形的对应边和对应角的识别既是重点，也是难点同时也是后续学习中探索三角形全等条件的关键本环节通过试一试的活动，让学生练习寻找全等三角形的对应边和对应角的方法，及时的巩固了新知然后通过一个设问，启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，及时总结归纳规律，使学生掌握解题技巧活动内容4：全等图形的划分问题：如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢?四个呢？处理方式:此处应鼓励学生根据全等三角形的有关概念和性质，通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.设计意图：使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念和性质，发展空间观念.四、学以致用、巩固提高活动内容1：典例讲解ABCDE例1：已知，如图，ABE ACD, AEB =ADC, B与C,指出其他的对应边和对应角.例2：如图，ABC DEF, A=250，B=650, BF=3cm,求DFE的度数和EC的长.ABCDEF活动内容2：巩固训练1.如图所示，ABC CDA ，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（ ）A. 1与 2时对应角 B.B与 D时对应角ABCD12C.BC与AC时对应角 D.AC与CA时对应角2.如图，ABC AEC，B=300，ACB=850，求AEC各内角的度数. 3.如图ABC DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2ABCFDE处理方式：多媒体出示两个典型例题先由学生小组合作，讨论、交流解法，然后教师再进行评价，总结分析问题、解决问题的思路，规范解题步骤在此基础上让学生独立完成三道练习题，师生共同评价教学中要给学生充分思考、交流和解答问题的时间设计意图：这里设计了5道题，两道例题，三道练习题通过例题找方法，通过练习题练方法，由浅入深，循序渐进，照顾了各层次学生的发展，培养了学生的分析问题、解决问题的能力，增强了学生的合作意识 五、回顾反思，盘点收获师：同学们，竹子每生长一步，必做小节，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家处理方式：学生畅谈自己的收获！教师用多媒体展示本节课的知识点设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生对本节课的所学进行梳理，养成反思与总结的好习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 六、分层检测、反馈矫正师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成下面的的达标检测题（同时多媒体出示）A组：1如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= .2如图ABC ADE，若BAC=650， C= 700，则DAE= ； D= .B组：3如图：如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.处理方式:给学生5分钟左右的时间独立完成，教师全班巡视，初步了解掌握学生的解题情况等学生全部完成，教师让同桌互换，公布答案进行批改，然后给适当的时间反馈、矫正设计意图：学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业、巩固提高1巩固性作业：课本95页知识与技能第1、2、3、4题；2探究性作业：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流3实践性作业：利用全等图形制作一幅画结束语:同学们，通过这节课的学习，我们了解了全等图形和全等三角形的概念，掌握了全等图形和全等三角形的性质，并且能够运用它们解答相关的问题，我们要把这些知识运用到平时的学习和生活中，运用知识美化世界，让我们的生活更加美好！ 板书设计4.2图形的全等1全等图形（1）定义:（2）性质：2全等三角形（1）定义：(图形)（2）表示方法：（3）性质：例1：例2：（学生板演区）