正态总体均值与方差的区间估计.ppt

数理统计,第四节 正态总体均值与方差的区间估计,单个总体 的情况,两个总体 的情况,课堂练习,小结 布置作业,一、单个总体 的情况,并设 为来自总体的,样本,分别为样本均值和样本方差.,均值 的置信区间,为已知,可得到,的置信水平为 的置信区间,为,或,为未知,可得到,的置信水平为 的置信区间,为,此分布不依赖于,任何未知参数,由,或,例1,有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下:,506 508 499 503 504 510 497 512,514 505 493 496 506 502 509 496,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平095为的置信区间.,解,这里,于是得到,的置信水平为 的置信区间,为,即,方差 的置信区间,由,可得到,的置信水平为 的置信区间,为,由,可得到标准差,的置信水平为 的置信区间,为,例2,有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下:,506 508 499 503 504 510 497 512,514 505 493 496 506 502 509 496,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体标准差 的置信水平0.95为的置信区间.,解,这里,于是得到,的置信水平为 的置信区间为,即,二、两个总体 的情况,设已给定置信水平为 ,并设,是来自第一个总体的样本,是来自第二,个总体的样本,这两个样本相互独立.且设 分别,为第一、二个总体的样本均值,为第一、二,个总体的样本方差.,两个总体均值差 的置信区间,为已知,因为 相互独立,所以 相互独立.,故,或,于是得到,的置信水平为 的置信区间,为,为已知,其中,于是得到,的置信水平为 的置信区间,为,其中,例3,为比较 I,两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取 I 型子弹 10 发,得到枪口速度的平 均值 为 标准差 随机地取,型子弹 20 发,得到枪口速度的平均值为,标准差 假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等.求两总体均值差,的置信水平为,0.95,的置信区间.,解,依题意,可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的,方差相等,但,数值未知,故两总体均值差,的置信水平为,的置信区间,为,其中,这里,故两总体均值差,的置信水平为0.95 的置信区间,为,即 (3.07,4.93).,两个总体方差比 的置信区间,(为已知),由,即,可得到,的置信水平为 的置信区间为,例4,研究由机器,A,和机器,B,生产的钢管的内径,随机地抽取机器,A,生产的钢管18只,测得样本方差 随机地取机器,B,生产的钢管13只,测得样本方差 设两样本相互独立,且设由机器,A,和机器,B,生产的钢管的内径分别服从正态分布 这里,(,i,=1,2),均未知.试求方差比,的置信水平为0.90,的置信区间.,这里,即 (0.45,2.79).,解,故两总体方差比,的置信水平为0.90 的置信区间,为,某单位要估计平均每天职工的总医疗费，观察了30天,其总金额的平均值是170元,标准差为30元，试决定职工每天总医疗费用平均值的区间估计（置信水平为0.95）.,解,设每天职工的总医疗费为,X,，,近似服从正态分布,由中心极限定理，,E,(,X,)=,D,(,X,)=,则有,三、课堂练习,近似,N,(0,1)分布,使,得均值,的置信水平为 的区间估计,为,未知，用样本标准差,S,近似代替.,将 =170,S,=30,=1.96,n,=30代入得,的置信水平为0.95的置信区间是,159.27,180.74,得均值 的置信水平为 的区间估计为,四、小结,在本节中,我们学习了单个正态总体均值、方差的置信区间,两个正态总体均值差、方差比的置信区间.,七、参数估计（6学时，第七章）,1,理解,参数的点估计、估计量和估计值的概念。,2,掌握,矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法。,3,了解,估计量的无偏性、有效性和一致性概念，并,会,验证估计量的无偏性。,4,理解,区间估计的概念。,会,求单个正态总体的均值和,方差的置信区间，,会,求两个正态总体的均值差和方差比,的置信区间。,