1、二元一次方程组
【目标预览】
知识技能：理解二元一次方程及二元一次方程组的概念；
数学思考：理解用方程的思想去表示生活中的相等关系；
解决问题：能根据题意正确列出二元一次方程及二元一次方程组；
情感态度：通过列二元一次方程及二元一次方程组，体会数学在现实生活中的广泛应用。
【教学重点和难点】
重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念
难点：理解二元一次方程组的概念并会验证，能根据题意列出方程组
【探求新知】
活动1 二元一次方程（组）
1．提出问题
阅读下面的问题：
《希腊文集》中有一道童话形式的题目：“驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货
2、物太重，压的受不了。骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的比你更重。倘若你的货物给我一口袋，我驮的货物就比你驮的重一倍；而我的货物给你一口袋，咱俩才驮得一样多”。请问：驴和骡子各驮了几口袋货物？”
2．观察、思考、交流、讨论
你能用以前学习的一元一次方程来解决吗？
3．教师点评
这个问题需要用到“二元一次方程”的知识，当我们学完本章后，大家就会体验和发现数学与实际生活的紧密联系，生活离不开数学，数学服务于生活。
4．探求新知
如果我们设驴驮的货物为x袋，骡子驮的货物为y袋，则根据题意，可得方程：
y+1=2(x-1) 和 y-1=x+1
总结：（1）方程中含有两个未知数，并且
3、未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。（2）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
解释：（1）中的所含未知数的指数都是1的方程是指含有未知数的项的次数为1。如xy的次数就不是1。
含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程实质上是指方程组中总共只喊有两个不同的未知数，不必每个方程都含有两个未知数。如就是一个二元一次方程组。
由以上两点可以知道：二元一次方程（组）中的元指未知数，二元即指总共有两个未知数，一次则指每个未知数的次数都是1。
5．范例精析
1）例1
（1）方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围。
4、
（2）方程是二元一次方程，试求a的取值范围。
2）分析：根据二元一次方程的意义，必须含有两个未知数，在方程mx+ny=c中必须满足m≠0,n≠0，在中必须满足n=1且m≠0。
3）解答：
（1）∵方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，
∴ a+2≠0且b-1≠0
∴a≠-2且b≠1
所以a、b的取值范围是a≠-2且b≠1的所有数值。
（2）∵方程是二元一次方程，
∴且a-2≠0
由得a=±2
而a-2≠0,∴a≠2
即a的取值范围是：a=-2。
4）小结：二元一次方程的待定系数的讨论求解，要同时考虑到两个未知数的次数与系数。即既要满足未知数的次数为1，又要
5、满足系数不等于0。如方程应满足 a≠0，b≠0且m=1，n=1。求出待定系数的值后相互交叉判定，再看待定系数是否满足a≠0，b≠0，是否满足m=n=1。
活动2 二元一次方程组的解
1．提出问题
二元一次方程组也像我们上学期学习的一元一次方程那样有解吗？它的解是什么呢？
2．观察、思考、交流、讨论
3．引导学生总结
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
4．教师点评
1）二元一次方程组的解就是要同时满足方程组中的各个方程，即是说方程组的解能同时使方程组中的各个方程的左右两边的值都相等
2）方程组的解在一般情况下只有唯一的一组解，但在有些特殊情
6、况下也能有无数个解或无解的可能。
5．范例精析
1）例2 已知下列三对值：，，。
①哪几对数值能使方程的左、右两边的值相等？
②哪几对数值能使方程组的解？
2）分析：将已知三对数值分别代入①、②中各个方程中，计算左边和右边的值，若左、右两边的值相等，则所代入的那对数值就是方程组的解。
1）解答：①把代入方程中，
左边=×（-6）-（-9）= -3+9=6
右边=6
∴左边=右边；
把代入方程中，
左边=×10-（-6）= 5+6=11
右边=6
∴左边≠右边；
把代入方程中，
左边=×10 -（-1）= 5+1=6
右边=6
∴左边=右边；
所以，综上所述，
7、是方程的解。
②把代入方程2x+31y= -11中，
左边=2×（-6）-31×（-9）= -291
右边= -11
∴左边≠右边；
把代入方程2x+31y= -11中，
左边=2×10+31×（-1）= -11
右边= -11
∴左边=右边；
方程在①中已经检验过了，结合①、②的结论知是方程组的解
4）小结：检验一个方程（组）的解，必须把x、y的值代入方程（组），进行计算，看方程左右两边的值是否相等。相等的则是方程（组）的解，否则不是；方程组的解的检验要特别注意所代入x、y值必须满足方程组中每一个方程。
【一试身手】
P102，课堂练习
【总结陈词】
在充分练习实践后，引导学生总结：
二元一次方程组的解的表示，常将方程组的解写成如x=a,y=b的形式，一般地应将方程组的解写成的形式。
利用基本概念解题时应扣住概念本身的基本特征。特别是概念中隐含的数量关系。
【实战操练】
教材第102-103页 第1、2、3、4题
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