七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式（第二课时 单项式）教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第二课时 单项式一、教学目标（一）学习目标1理解单项式的概念，能正确书写单项式.2理解单项式的系数和次数的概念.3. 能准确的找出单项式的系数和次数，会用单项式表示实际问题中简单的数量关系.（二）学习重点1.能熟练的运用规范的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）表示数或字母的 乘积形式 的式子叫做单项式特别地，单独一个数或一个字母也是单项式（2）单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数（3）一个单项式中，所有字母的指数的 和 叫做这个单项式的次数单独一个数字的次数为 0 2.预习自测（1）下列各式中单项式的个数是（ ），A2 B3 C4 D5【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：分母含有未知数，不是；不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断.【答案】C.（2）单项式的系数、次数分别是（ ）A.0，2 B.0，4 C.-1，5 D.1，4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C.（3）单项式的系数是 ，次数是 .【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：的系数是，次数是4.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】系数是，次数是4.（4）单项式与的次数相同，则= .【知识点】单项式次数.【解题过程】解：的次数是，的次数是5，所以，.【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】.(二)课堂设计1.知识回顾（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一 单项式的有关概念活动 回顾列式表示数量关系师问： 用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为的正方体的表面积为 ，体积是 .（2）铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元.（3）一辆汽车的速度是千米/时，它小时行驶的路程是 千米.（4）数的相反数是 .学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规范和列式解决实际问题的方法和步骤.活动 整合旧知，探究单项式的概念我们来看引言和例1中的式子：， ，. 师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积.师问：它们各表示什么意义？生答：表示100，表示0.8，表示1， 表示-1.师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式.师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结 ：单项式的特征：1.一种运算-乘法运算；2.三种形式：数与字母的乘积，字母与字母的乘积，单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)-1.生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？是字母吗？是单项式吗？生答：0和都是单项式，不是字母.追问：是什么数与字母的乘积？为什么不是单项式？他们的区别是什么？学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算-乘法运算；2.三种形式：数与字母的乘积字母与字母的乘积单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法.活动 师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写. 数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用表示，如表示或.数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1表示为.当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1表示为 .当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如应表示为.式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如应表示为.【设计意图】让学生知道正确规范的书写单项式使式子更加规范、简洁. 探究二 理解单项式的系数和次数的概念活动（探究单项式的系数和次数） 师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如， ，的系数分别是100、0.8.1.1.-1. .师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：系数要包含前面的性质符号，只含字母的单项式的系数为1或-1，是数，不能看作字母，常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；单独一个字母的指数是1；次数只与字母有关；单独的一个非零数规定次数为0；单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三 会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数活动例1用单项式填空，指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册， 包书有册.(2)底边长为 ，高为 的三角形的面积是.(3)棱长为的正方体的体积是.(4)一台电视机原价元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为元.(5)一个长方形的长为0.9 ，宽是 ，这个长方形的面积是cm2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1），系数12，次数1，读作一次单项式；（2），系数，次数2次，读作二次单项式；（3），系数为1，次数为3，读作三次单项式；（4）0.9，系数0.9，次数1，读作一次单项式；（5）0.9，系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规范写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12，系数12，次数1，读作一次单项式；（2），系数，次数2次，读作二次单项式；（3），系数为1，次数为3，读作三次单项式；（4）0.9，系数0.9，次数1，读作一次单项式；（5）0.9，系数0.9，次数1，读作一次单项式.师问：（4）和（5）0.9表示了不同的含义，你能赋予0.9的一个其他的含义吗？总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）.练习.判断下列各说法是否正确，错误的改正过来.（1）单项式的系数是0，次数是2.（2）单项式的系数是2，次数是9.（3）单项式的系数是，次数是.【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.活动例2：若是关于、的五次单项式，系数为16，求 和的值【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为是关于、的五次单项式.所以， 又因系数为16， 所以， 所以【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】，.练习：如果单项式与单项式的次数相同，则 =.【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以， 所以.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.3.课堂总结知识梳理（1） 单项式的判断需要注意：数或字母的积；单独的一个数或一个字母也是单项式；式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：次数是指所有字母指数的和；系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.