多边形及其内角及高效课堂教学设计.doc

我的高效课堂教学设计

课题： 多边形及其内角和
科目
数学
教学对象
八年级91班
课时
1
提供者
耿素亮
单位
平定县马山中学
一、 教学目标

1、知识与技能：
①探索并了解多边形的内角和公式。
②能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
③掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：
①经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
②通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力。
③在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。
3、情感态度与价值观：
①通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
②向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。

二、教学内容分析
1.本节课作为八年级数学第十一章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化以及观察图形和运用代数方法计算的数形结合等重要的思想方法。
2.教材在学生已经知道三角形内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°的基础上，以探究的方式引导学生任意四边形的内角和是否也等于360°？能否利用三角形的内角和证明四边形的内角和？问题的呈现符合学生的认知特点，从而达到让学生通过自己动手操作、观察分析、合作探究、思考交流获得知识和方法的目的，而不是直接告诉学生结论。
三、学情分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。
1、教师教学中可能存在的问题：（1）急于求成，不能给学生提供相对充裕的时间经历探索多边形内角和公式的过程。（2）教师对学生自己能探索出多边形内角和公式不能放手，总是想帮助学生推导公式，让学生失去自己推导出公式的成就感。（3）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，引导观察、体会、归纳、概括解决数学问题的一般思路。
2、学生学习中可能出现的问题：（1）习惯认识简单的图形如三角形，对多边形产生畏惧心理，认为多边形问题复杂，学起来比较困难，从而可能会降低学习的积极性；（2）对多边形内角和公式的推导比较盲目，认为只要记住公式就可以，对公式的推导没有兴趣，从而可能不专心听课，参与推导公式的积极性不高，缺少学习激情。
四、教学策略选择与设计
新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神；在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的。
教学过程是学生的认知过程，数学教学是数学活动的教学，只有学生积极地参与课堂活动，才能收到很好的效果。所以采用启发诱导、探究的教学方法，以主动探索为基础，先引导发现，后推理论证。各环节以活动为主线，并以“问题串”的方式呈现与衔接，让学生在克服困难和障碍的过程中，逐步发展自己的观察力、思维力和逻辑推理能力，整个教学过程使学生真正成为学习的主体，从而激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
五、教学重点及难点
教学重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
教学难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：创设情境，引入新课
1．我们知道三角形的内角和为__________．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也 是________°． 
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
教师提出问题，从而引出本节课题。
学生思考并作答，并由教师评价
先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。

活动二：合作交流，探索新知
1． 从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线？它们将四边形分成 个三角形？那么四边形的内角和等于 度？你是怎么得到的？刚才我们是以某一个顶点来分割原图形成若干个三角形，还能在其它地方取点采取同样的方法吗？
教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流,最好用几何画板辅助教学

从五边形一个顶点出发可以引 条对角线？它们将五边形分成 个三角形？那么这五边形的内角和为 度？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线？它们将n边形分成 个三角形？n边形的内角和等于 度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________．
教师并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究。
4、多边形的外角及外角和：
如图，在六边形的 每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度？
(1)任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？
（2） 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的和是多少？
（3） 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？，六边形 的外角和怎样求？
（4） 如果换成n边形,可以得到同样的结果吗？
由此得出：多边形的外角和等于 。
5、阅读教材P23右下角内容，理解为什么多边形的外角和等于360度？

学生思考，并分组交流讨论，

学生思考，独立完成，师生共同归纳多边形内角和公式。

学生思考，并分组交流讨论，师生共同归纳多边形外角和公式。

从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。

通过对四边形内角和的思考研究，深入探索五边形、六边形和七边形的内角和，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展。

通过一组问题串的设计，让学生在独立思考、合作交流的基础上，师生共同归纳总结得到多边形的外角和公式。

活动三：应用新知，尝试练习
例题讲解
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A+∠C= 180°
∵∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。=360°
∴∠B+∠D = 360° -（∠A+∠C ）
= 360° - 180°
= 180°

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
课堂练习
练习1
（1）8边形内角和是_______°
（2）32边形内角和是________°

练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，依题意得，
180 ° ×（n-2）= 1440 °
解得：n=10
答：这个多边形是十边形。

学生在教师的帮助下完成

学生独立完成

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题。

要求学生注意规范的书写格式

让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知。

训练学生运用方程思想解决实际问题。

活动四：课堂小结及作业
（1） 反思小结你有哪些收获？
教师对学生的回答给予帮助

（2） 布置作业
课本P83练习1题（1），（2）

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，让语言表达更准确。

教师布置作业，学生课后完成
学生归纳总结本节课的主要内容，使学生养成及时梳理知识的习惯并从中获益。

课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。

活动五：目标检测设计分析
1、九边形的内角和是_____
2、正六边形的每个内角是________
3、一个多边形的边数每增加1，内角和增加________度
4、小华同学在计算一个多边形的内角和时，结果等于800度，同桌小明立刻发现错误，原因是________
5、一个多边形的每个内角都等于135度，这个多边形是几边形？
教师在多媒体课件上展示

学生当堂完成，并交回

通过对目标检测题的完成，帮助学生搞清知识点，也有利于教师及时发现问题。

七、教学评价设计
课堂行为表现评价表
项目
优秀
较满意
需改进
学习态度端正

情绪高涨，注意力集中

积极参与小组合作

积极回答问题

八、板书设计
多边形及其内角和

一、n边形的内角和等于(n-2)×180º
二、多边形的外角和等于360º
三、注意了解转化、由特殊到一般、数形结合、方程等数学方法的渗透