1、1.4.2 整式的乘法
教学目标
1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；
2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．
教学重、难点
重点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．
难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
计算：(－12)×(－－)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
2、
例题
精讲
探究点：单项式乘以多项式
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)．
解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.
方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，
3、就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；
(2)堤坝的体积V＝Sl＝(a2＋ab)×10
4、0＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝
5、2时，原式＝－82.
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.下列计算不正确的是（ ）
A.3xy-（x2-2xy）=5xy-x2
B.2a2b·6ab
6、3=8a3b4
C.5x（2x2-y）=10x3-5xy
D.（ab2-2ab）·（- ab）=-a2b3+a2b2
2．计算-x·（x-y）的结果是（ ）
A.－x2-xy B.－x2＋xy
C.x2-xy D.x2＋xy
3．一个长方形的宽为5a，长为3a-b，则它的周长与面积分别是（ ）
A.8a-b，15a2-5ab
B.16a-2b，34a2-6ab＋b2
C.16a-2b，15a2-5ab
D.以上都不对
4．计算（－x3+2y2-1）·（-3x2y）的结果正确的是（ ）
A.3x6y-6x2y2+3x2
7、y
B.－3x5y＋6x2y3－3x2y
C.－3x6y＋6x2y2－3x2y
D.3x5y-6x2y3+3x2y
5．如图是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为【 】
A.m2+mn
B.
C.
D.
6．计算：（1）（－5x）（1－3x2y）＝＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）3m（m+2n）-2n（3m-n）＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
7．计算：（1）（－a3b）2（a-6abc2）；
（2）abc·（4a+8b-12c）-4ac·ab．
8．先化简，再求值：x2（3－x）＋x（x2－2x）＋1.其中x=-1.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容：
1．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式乘法的应用
板书设计
1.4.2整式的乘法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P17随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
