高考题中定义域及值域.doc

高考题中的定义域和值域

1、（2004. 重庆理）函数的定义域是： （ D ）
A． B． C． D．
2、（2004. 人教版理科）函数的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（2004. 人教版理科）设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（C）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
5、（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________。
解：由得，所以，则
6、（2006年广东卷）函数的定义域是
A. B. C. D.
解：由，故选B.
7、（2006年湖北卷）设，则的定义域为 （B）
A. B.
C. D.
解：选B。由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为。
8、（2006年辽宁卷）设则__________
【解析】.
9、( 2006年湖南卷）函数的定义域是 D )
A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)
1、（全国1文理8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则
A． B．2 C． D．4
解．设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为，∴ ，4，选D。
10、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
解析：图中的图象所表示的函数当0≤x≤1时，它的解析式为，当1时，解析式为，∴解析式为(0≤x≤2)，选B。
11、（浙江理10）设是二次函数，若的值域是，
则的值域是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】：要的值域是，则又是二次函数，定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C.
12、（陕西文2）函数的定义域为
（A）［0，1］ （B）（-1，1）
（C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
解析：由1-x2>0得-1
2
3

2
1
1

1
2
3

3
2
1

则的值为 ；当时， ．
解析：=；当时，，1．
15、（北京理14）已知函数，分别由下表给出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1

则的值为 ；满足的的值是 ．
解析：=；
当x=1时，，不满足条件，
当x=2时，，满足条件，
当x=3时，，不满足条件，
∴ 只有x=2时，符合条件。
16、（上海理1）函数的定义域为
【答案】
【解析】 Þ
17、(浙江文11)函数的值域是______________．
【答案】：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。
由，得，∴，解之得；
18、（重庆文16）函数的最小值为 。
【答案】：
故最小值为
19、（全国一1）函数的定义域为（ C ）
A． B．
C． D．
20、（四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则( C )
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
21、（江西卷3）若函数的值域是，则函数的值域是B
A． B． C． D．
22、（湖北卷4）函数的定义域为D
A. B.
C. 　　　　　 　　 D.
23、（陕西卷11）定义在上的函数满足（），，则等于（ C ）
A．2 B．3 C．6 D．9
24、（重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为C
(A) (B) (C) (D)
25、（安徽卷13）函数的定义域为 ．
26、（湖南卷14）已知函数
（1）若a＞0,则的定义域是 ;
(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .
27、(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(2009)的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
【解析】:由已知得,,,
,,
,,,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
28、(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
【解析】:由已知得,,,
,,故选B.
29、（2009江西卷文）函数的定义域为
A．　　　B．　　　C．　　　　D．
【解析】由得或,故选D.
30、（2009江西卷理）函数的定义域为
A．　　　B．　　　C．　　　　D．
【解析】由.故选C
31、（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A. 0 B. C. 1 D.
【解析】若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则 ）由此得 于是

32、（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是
A . B. C. D.
解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。故选A.
33、（2009北京文）已知函数若，则 .
.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.
34、（2009北京理）若函数 则不等式的解集为___________.
【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
（1）由.
（2）由.
∴不等式的解集为，∴应填.

定义域和值域

从映射的观点定义函数（近代定义）：
1°函数实际上就是集合A到集合B的一个映射 f：A B 这里 A, B 非空。
2°A：定义域，原象的集合
B：值域，象的集合（C）其中C Í B
f：对应法则 xÎA yÎB
3°函数符号：y=f(x) —— y 是 x 的函数，简记 f(x)

函数的三要素： 定义域、对应法则、值域
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
1． 解：不是同一函数，定义域不同
2。 解：不是同一函数，定义域不同
3。 解：不是同一函数，值域不同
4． 解：是同一函数
5． 解：不是同一函数，定义域、值域都不同
关于复合函数
设 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1 g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11
例：已知：f(x)=x2-x+3 求：f() f(x+1)
解：f()=()2-+3 f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3

1. 函数定义域的求法

l 分式中的分母不为零；
l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
l 指数式的底数大于零且不等于一；
l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
l 正切函数
l 余切函数
注意，
1复合函数的定义域。
如：已知函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为，解不等式，最后结果才是
2这里最容易犯错的地方在这里：已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为______?
2.函数值域的求法
函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.
（1）、直接观察法
对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。
例 求函数的值域
（2）、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数的值域。
（3）、根判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简
如:

4、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例 求函数值域。
,分母不等于0,即
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例 求函数，，的值域。

6.倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
例 求函数的值域

多种方法综合运用
总之，在具体求某个函数的值域时，
首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，
一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。