4.1.1分式(1)教案 新课标.doc

4.1(1) 分式
教学目标
1．知识目标：进一步理解用字母表示数的意义，了解分式与整式概念的区别与联系.
2．能力目标：能从具体问题中抽象出数量关系和变化规律，感受知识的推导过程.
3．情感目标：通过具体的问题情境，使学生了解数学的价值，用好数学.
教学重点
理解分式概念，掌握分式基本性质.
教学难点
分式的化简
教学方法
教师引导，学生探索
教学过程
1．创设情境，自然引入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？
如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.
根据题意，可得方程____________.
分析：根据题意，这是一个等量关系的问题“实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间”
也可以是：“原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数”
它涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间
工作量=工作效率×工作时间.
若设原计划每月固沙造林x公顷，则原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需个月，
根据题意，得 +4=.
若设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，
根据题意，得 .
观察，,，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的，我们把它们叫做分式.
2．设问质疑，探究尝试
（1）正n边形的每个内角为__________度.
（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
答案：（1）;
（2）元；
（3）千克；
上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；
（2）分母中都含有字母.
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.
整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
分式中，字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.
例1.（1）列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,.
解：5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；
,,是分式.
例2．①当a=1，2时，分别求分式的值.
②当a为何值时，分式有意义？
③当a为何值时，分式的值为零？
解：①当a=1时，==1;
当a=2时，==.
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
由分母2a=0，得a=0.
所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.
③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：
例3．x为何值时，下列分式的值为0？
①;②
解：①由分子x－1=0，得x=1
而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.
所以当x=1时，分式的值是0.
②由分子（x－2）x－3）=0，得x=2或3.
而当x=2时，分母x2－9≠0;
当x=3时，分母x2－9=0.
所以，当x=2时，分式的值为0.
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.
3．变式训练，巩固提高
（1）当x取什么值时，下列分式有意义？
①
②
③
答案：
①由分母x－1=0，得x=1.
所以，当x取除1以外的任何实数时，分式都有意义.
②由分母x2－9=0，得x=±3.
所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式都有意义.
③由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，
所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数都有意
义.
（2）甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
答案：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料.
（3）当x为何值时，下列分式有意义：
①
②
③
答案：
①由分母x－1=0，得x=1.
所以当x≠1时，分式有意义.
②由分母|a|－1=0，得a=±1.
所以当a≠±1时，分式有意义.
③对任何实数x2+1≠0.
所以x为任何实数时，分式有意义.
4．总结串联，纳入系统
总结分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
分式和整式的区别：分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零

教学检测
一、请你来判断
1．如果M、N都是整式，则是分式.
2．如果N中不含字母，则一定不是分式.
3．当x=2时，的值为零.
4．=.
5．=.
二、请你选一选
1．下列各式中，对任意x都有意义的是
A. B. C. D.
2．使分式无意义的y的值是
A.y=－2 B.y=2 C.y≠2且y≠－2 D.y=2或y=－2
3．下列各式中与相等的是
A. B. C.（x≠y） D.
4．如果分式的值是负数，那么x的值是
A.x＜1 B.x＜3 C.1＜x＜3 D.x＜1或x＞3
5．已知分式有意义，则x的取值为( )
A.x≠－1 B.x≠3 C.x≠－1且x≠3 D.x≠－1或x≠3
6．下列分式，对于任意的x值总有意义的是( )
A. B. C. D.
7．若分式的值为零，则m取值为( )
A.m=±1 B.m=－1 C.m=1 D.m的值不存在
8．当x=2时，下列分式中，值为零的是( )
A. B. C. D.
9．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )
A.元 B.元 C.元 D.()元
三、请你填一填
1．当x=__________时，分式无意义.
2．当x__________时，分式有意义.
3．当a__________时，分式有意义.
4．要使分式的值为零，则x=____________.
5．有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是____________米.
6．下列各式：中，是分式的为________.
7．当x________时，分式有意义.
8．当x=________时，分式的值为1.
9．若分式=－1，则x与y的关系是________.
10．当a=8，b=11时，分式的值为________.
四、请你来完成
1．x取何值时，下列分式有意义：
(1) (2) (3)
2．(1)已知分式，x取什么值时，分式的值为零？
(2)x为何值时，分式的值为正数？
3．x为何值时，分式与的值相等？并求出此时分式的值.
4．求下列分式的值：
(1) 其中a=3.
(2) 其中x=2，y=－1.

参考答案

一、请你来判断
（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）×
二、请你选一选
1．C 2．D 3．C 4．C 5．.C 6．B 7．B 8．B 9．B
三、请你填一填：
1．x=－3; 2．为≠的所有实数； 3．≠±5的所有实数； 4． 0
5．（+1）或. 6． 7．≠－8 8．－2
9．3x=2y 10．
四、请你来完成
1．(1)x≠ (2)x≠±12 (3)x为任意实数
2．(1)x=－2 (2)x＞3
3．x=4时，
4．(1) 3 (2) 1