七年级数学下册 12.3 用公式法进行因式分解教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案.doc

用公式法进行因式分解
教学
目标

重点
难点
教学目标
知识与能力目标: 1.了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式。
2.了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式
3.综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。
 学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。
过程与方法目标：1.　通过对平方差公式和完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力。
2.　训练学生对平方差公式和完全平方公式的运用能力。
情感态度与价值观目标： 1.　在引导学生逆用公式的过程中，培养学生逆向思维能力。
2.　让学生在分解因式时了解换元的思想方法。　

重点难点
教学重点： 运用平方差公式和完全平方公式分解因式．
教学难点：灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

主题
目标
及解
决策
略
主题目标
问题1：1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为
2、(a+b)2 = 用语言叙述为
把这两个公式反过来，就得到（1）
（2）
把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法

自
主
预
习

自
学
寻
疑

例1：分解因式：（1）4a2－9b2 (2)－25a2y4+16b16
解：（1）4a2－9b2
＝(2a)2－(3b)2
＝(2a+3b)(2a－3b)
解：（2）－25a2y4+16b16
＝
＝

注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b8)2－(5ay2)2

小
组
合
作

对
学
答
疑

练习:分解因式：（1）36b4x8－9c6y10
（2）81x8－y8
分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。（2）题的两项式符合平方差公式，，9x4和y4是公式中的a和b。
解：（1）36b4x8－9c6y10
＝9(4b4x8－c6y10)
＝
＝
注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。
（2）81
＝
＝
＝
＝
注：第一次应用平方差公式后的第二个因式9x4－y4还可以再用平方差公式分解②3x2－y2在有理数范围内不能分解了，因为3不能化成有理数平方的形式。

集
体
交
流

群
学
辨
疑

例2、分解因式：（1）x2+6ax+9a2 （2）－x2－4y2+4xy
分析：这题的两个小题都为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式。
（1）题的x2＝（x）2，9a2＝（3a）2，且这两项的符号相同，可写成平方和。这样x和3a就为公式中的a和b了。另外6ax正好是2（x）（3a）即公式中的2ab项，这样这题就可用和的完全平方公式分解。
解：（1）x2+6ax+9a2
＝
＝
注：再写第一步的三个项的和时实际上先写x2和（3a）2项，再写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内；计算出来为6ax，即原题中的中间项。
分析：（2）题中的－x2－4y2，这两项符号相同，提取负号后可写成平方和，即－x2－4y2＝－[x2+（2y）2]，4xy正好是2（x）（2y）是公式中的2ab项，此题可用完全平方公式。注意提取负号时4xy要变号为－4xy。
解：（2）－x2－4y2+4xy
＝
＝

此问题重点加强梳理
精
讲
点
拨

达
成
释
疑

练习：分解因式：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2
（2）（x+y）2－12（x+y）z+36z2
分析：（1）题有公因式x2应先提取出来，剩余因式（a4－4a2y+4y2）正好是（a2－2y）2
解：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2
＝x2（a4－4a2y+4y2）
＝
＝
分析：（2）中可将（x+y）看作一个整体，那么这个多项式就相当于（x+y）的二次三项式，并且降幂排列，公式中的a和b分别为（x+y）和（6z），中间项－2ab为－2（x+y）（6z），正好适合完全平方公式。
解：（x+y）2－12（x+y）z+36z2
＝（x+y）2－2（x+y）（6z）+（6z）2
＝
注：此题中的多项式，切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察、分析，根据多项式本身的形式特点，善于将多项式中的某一项（或一部分）作为整体与因式分解公式中的字母对应起来。如此题中将（x+y）代换完全平方公式中的a，6z换公式中的b.

应
用
提
升

分
层
测
疑

1.用公式法进行因式分解：
（1）-16+9x 2
（2）x2-6x+9
(3) m2+2/3mn+1/9n2

2.下列各式是不是完全平方式？

3.多项式4 x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25 x2+1呢？

步骤要强化
反
馈
评
价

（1）64m2-25n2 (2)a2b2-0.25c2 (3)-x2+81y2
(4)(x+y) 2-6(x+y)+9