七年级数学下册 9.2《实际问题与一元一次不等式（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第6课 9.2实际问题与一元一次不等式(2)
【理论支持】
分析能力的培养是以问题解决和决策能力为核心，通过问题解决的七个步骤：明确问题、界定问题、分配资源、表征信息、制定策略、问题解决的监控和评估，来发展学生的分析性能力．
创造性能力是以斯滕伯格的创造力投资理论为出发点，帮助教师教会学生从问题解决到形成自己的观点，产生新想法并学会推销自己的思想等，从而提高学生的创造性能力．
分析性能力的培养是以问题解决和决策能力为核心，通过问题解决的七个步骤：明确问题、界定问题、分配资源、表征信息、制定策略、问题解决的监控和评估，来发展学生的分析性能力．
创造性能力是以斯滕伯格的创造力投资理论为出发点，帮助教师教会学生从问题解决到形成自己的观点，产生新想法并学会推销自己的思想等，从而提高学生的创造性能力．
实践性能力的培养多与相关情境的常识应用有关，实践性思维始于具体情境下所遇到的问题，通过师生共同讨论，教师帮助学生克服困难或回避障碍，锻炼和提高学生的实践思维能力．
教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则；是在全面考虑教学规律、教学原则、教学任务、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，教师对教学过程作出的一种目的性非常明确的安排，是教师有意识地、有科学根据地选择一种最适合于某一具体条件的课堂教学的模式和整个教学过程的模式，组织对教学过程的控制，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】

知识
技能
能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题
数学思考
初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力
解决问题
1．通过解实际问题，积累数学活动经验．

2．通过分组活动，探索解实际问题的方法，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性．
情感
态度

在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重难点】
教学重点：列不等式解决实际问题
教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识
解下列不等式：
①5x+54＜x-1 ②2（1一3x） > 3x＋20

③2（一3＋x）＜ 3（x＋2） ④ (x＋5)<3(x－5)－6

【设计意图】让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫．
二、预习思考
某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1) 设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
【设计意图】选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生
的应用意识．

课内探究

一、例题讲解
例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？

提问
①2002年北京空气质量良好的天数是多少？
②用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
③2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
④怎样解不等式 ? 在学生讨论后，教师做解题过程示范．
⑤比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
【设计意图】引导学生尝试找出不等关系，分析题意，帮助学生理解．通过学生自已思考，进一步加深对题意的理解，同时通过多种情况的考虑，深刻理解．为下一步的学习打好基础．
例3 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.
师生共同分析找出不等关系

【设计意图】教师引导并提出要求，根据学生完成情况，点评指正．学生根据题目和要求完成．通过练习巩固所学各知识点，并了解它们之间的联系与区别．

二、师生小结
1. 你能说出列一元一次不等式解应用题的一般步骤吗?
步骤: ①审题 ②设未知数
③找不等关系(关键词) ④列不等式

⑤解不等式 ⑥验答

【设计意图】教师点评，鼓励学生汇总、归纳，强调如何找不等关系，列出不等式．巩固加深对本节课知识点的理解．

课后提升
1．甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
2．某单位计划在“五一”假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为大于10而小于26，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余的八折优惠，该单位选择哪家旅行社支付的旅游费较少？
3．某公司到果园基地地购买某种水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案；每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.试问：当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.

4．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：
⑴买一只茶壶送一只茶杯；
⑵按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).
请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?