九年级数学上册 3.3 圆周角教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中九年级上册数学教案.doc

圆周角
教材分析：
本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．
学情分析：
九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
教法：问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。
学法：学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。
教学目标：
1.知识与技能： (1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质； (2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
2.过程与方法：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。
3.情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
重点难点：
1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
2. 难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
教学准备：
教师：几何画板课件、圆规、三角板
学生：探究纸。（教师印好后下发给学生）
教学过程：
一、创设情境，引入新课
（1）教师演示课件：展示足球射门图片。
教师提出问题．过球门AC画了一个圆，在图中B,D,E处射任意球，如果你是球员，请仅从数学的角度去考虑，在哪处射球最有利？
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
（2）教师展示多媒体图片：教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师展示：圆周角：顶点在圆上，且两边是圆的两条弦。强调：定义中的两个条件缺一不可。
设计说明：由圆心角的图形引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。
（3）问题：再看足球射门的问题。到底在哪处射门最有利？

设计说明：联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。
二、师生互动、合作探究
探究一：同弧所对的圆心角与圆周角的位置有什么关系？
教师利用探究纸上的步骤，引导学生通过探究得出同弧所对的圆心角与圆周角有三种位置关系：圆心角的圆心在圆周角内部，圆心角的圆心在圆周角内部一边上，圆心角的圆心在圆周角外部。
探究二：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？
（１）通过几何画板进行演示，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。
学生动手实践：根据所画的图形，分组讨论探索说明圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半成立。
探究三：结合同弧所对的圆心角相等及圆周角定理解决足球射门问题。由此得到了圆周角定理的推论：同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
设计说明：本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导。
充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。
教师精讲第三类情况，演示证明过程，让学生严格推理过程。
设计说明：本环节以学生活动为核心，首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣，把难点突破,其间渗透了“分类” 、“化归等数学思想，把第一类图形想象第二类、第三类图形分别划归成第一类图形去解决，化抽象为具体、化一般为特殊，学生豁然开朗。
三、巩固提高
1.判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

2.判断下列命题是否正确：
1）圆周角的顶点一定在圆上。
2）顶点在圆上的角是圆周角。
3）圆周角的两边都和圆相交。
4）两边都和圆相交的角是圆周角。
3、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______
4.已知:如图（1），AB=AC=AD， ∠BAC=40º，则∠BDC的度数为( )
A．40º 　 B．30º 　 C．20º 　 D．不能确定

（1） （2）
5、如图（2）,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
四、课堂小结
圆周角有两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交.二者缺一不可.圆周角定理直接提示了同弧所对的圆周角，圆周角与圆心角之间的大小关系.圆周角定理的证明需分成三种情况，在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应做到不重不漏.