2023年必修二直线方程知识点和各大经典考点.doc

高中数学 《必修2》 第三章 直线方程
【基础训练1、倾斜角和斜率】
1．（2023上海春）若直线的倾斜角为，则等于（ ）。
A．0 B．45° C．90° D．不存在
相关知识点：特殊直线的倾斜角和斜率：
① 竖直直线 “x=a”（当a=0时为y轴）的倾斜角为 , 斜率为： ；
② 水平直线 “y=b”（当b=0时为x轴）的倾斜角为 , 斜率为： ；
③ 任意直线的倾斜角范围： 。

2．已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）.
A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°
相关知识点：直线的倾斜角和斜率的关系式： 。

3、已知直线通过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）。
A、 B、-2 C、 D、2
相关知识点：已知两点求直线的倾斜角的公式： 。

4. 已知两点A(a，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则a＝ .
解析：公式的变形使用，属于初步拔高题。

5．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 。
解析：同上题。

6. 通过两点的直线的倾斜角为135°，则的值等于 。
解析：公式和的联合使用，属于中档拔高题。
7. 已知两点, ，通过这两个点的直线l的倾斜角为45°，求实数的值。
解析：同上题。

8．若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 .

相关知识点：任意不重合的两点都可以拟定一条直线，从而拟定一个斜率。同一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率 。

9. 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，则实数a的值为 ．
解析：同上题，属于初等拔高题。

10．若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是( )
A． B． C． D．
解析：同第8题，属于中档拔高题。

11．光线从点出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过点, 试求点Q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.
解析：斜率公式的灵活应用，属于中档拔高题。

【基础训练2、两直线的位置关系】

1．通过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（ ）.
A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
相关知识点：两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率 ；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也 ；若有一条直线的斜率为0，那么另一条的斜率也为 。

2．若过点的直线与过点的直线平行，则m= .
解析：同上题。

3、已知两条直线若，则a =_________。
解析：同上题。对于直线方程为一般式的两条直线，平行方程为： 。
4、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A. B. C. D.
相关知识点：两条直线垂直，若它们的斜率都存在（k1和k2），那么 ；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率 。

5．直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 .

6、若直线与直线互相垂直，则__________
解析：对于直线方程为一般式的两条直线，垂直方程为： 。

7、直线互相垂直，则a的值为( )
A．2 B．－3或1 C．2或0 D．1或0
解析：同上题。

8．下列说法中对的的是（ ）.
A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等
C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行
9．若直线的倾斜角分别为，则有（ ）.
A. 　　B. 　 C. 　　D.
相关知识点：垂直的两条直线，倾斜角的关系是 。

10．若， 则下面四个结论：①；②；③；④. 其中对的的序号依次为（ ）.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

11、已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．
相关知识点：三角形三条高线的交点叫做垂心。
解析：运用垂直的斜率公式列方程。

12．已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标．
解析：运用平行和垂直的斜率关系列方程组。
【基础训练3、直线方程】
1．.写出下列点斜式直线方程：
（1）通过点，斜率是4； 　
（2）通过点，倾斜角是；
相关知识点 点斜式直线方程：通过点P（x0，y0），斜率为k的方程为 。

2．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（ ）.
A. B. C. D.
3、方程表达（ ）.
A. 通过点的所有直线　 B. 通过点的所有直线
C. 通过点且不垂直于轴的直线 D. 通过点且除去轴的直线
4．直线必过定点，该定点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（2，–3） D．（–2，3）
5、倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 .
相关知识点 斜截式直线方程：斜率为k，纵截距为b的方程为 。

6. 直线（＝0）的图象可以是（ ）.

7． 过点的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为___________。

8、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________.

9．过两点和的直线的方程为（ ）。
A. 　 B. 　 C. 　 D.
相关知识点 两点式直线方程： 通过点A（x1，y1）和B（x2，y2）的方程为 。

10. 过两点和的直线在轴上的截距为（ ）.
A. 　　 B. 　 　C. 　　 D. 2
11．已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程。
解析：同上题。

12、直线在X轴、Y轴上的截距之比是2:3,且过点,求直线的方程.

14、通过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：____________________。
相关知识点 截距式直线方程：横纵截距分别a和b的直线方程为 。
解析：公式就是一个方程，根据题意再构造一个方程。

15．已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 .
解析：思绪同上题。

16、求过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b的直线方程。
解析：思绪同上题。

17．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线的方程；

18．假如直线的倾斜角为，则有关系式（ ）.
A. 　 B. C. D. 以上均不也许

相关知识点 一般式直线方程为 ，其中，斜率为 ，纵截距为 。直线方程的最终结论一般都要化为 。

19．直线与两坐标轴围成的面积是（ ）.
A． B． C． D．

20．（2023京皖春）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）.
A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合

21．过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（，12）在此直线上，则＝ ．

23. 某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才干使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1 m2）

解析：在直线AB上求一点，构造长方形。

【基础训练4、距离问题和交点问题】
1．直线与的交点是（ ）.
A. B. C. D.
相关知识点 求两直线的交点，就是联立两个直线方程，求二元一次方程组的解。

2．直线：2＋3＝12与：－2＝４的交点坐标为 .

3．直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为（ ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

4．直线与直线的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合

5．通过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）.
A. B. C. D.

6．已知直线的方程分别为 且只有一个公共点，则（ ）.
A. B. C. D.

7．已知，则|AB|等于（ ）.
A. 4 B. C. 6 D.
相关知识点 点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的距离为|AB| =

8．已知点且，则a的值为（ ）.
A. 1 B.－5 C. 1或－5 D. －1或5

3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是，则的长为（ ）.
A. 10 B. 5 C. 8 D. 6

4．已知，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为（ ）.
A. B. C. D.

5．已知点，点到M、N的距离相等（即P在MN的中垂线上）则点所满足的方程是（ ）.
A. B.
C. D.
6．已知，则BC边上的中线AM的长为 .

7．已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为 . PQ中垂线

8．已知点，判断的类型．

9．（1994全国文）点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）.
A. B. C. D.
相关知识点 点P（x0，y0）到直线L：Ax+By+C=0的距离为dP-L = 。

10．动点在直线上，为原点，则的最小值为（ ）.
A. 　　 B. C. 　 D. 2

3．（2023全国卷）已知点到直线的距离为1，则a=（ ）.
A． B．－
C． D．

4．已知点A（，6）到直线3－4＝2的距离d=4，的值= 。

5．两平行直线间的距离是（ ）.
A. B.
C. 　 D.
相关知识点 两平行线距离为d = 。

6．直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是（ ）.
A. 4x+y－6=0
B. x+4y－6=0
C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0
D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0
7．与直线l：平行且到的距离为2的直线的方程为 .

8、在直线求一点, 使它到原点的距离与到直线的距离相等.